数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人士，将其所学知识运用于其工作上（特别是解决数学问题）。数学家专注于数、数据、集合、结构、空间、变化。

早期的数学家或者自身家庭富足，或者依附于对研究有兴趣的富豪权贵，研究数学更多是出于爱好。而在现代逐渐形成了数学家这个职业。他们的工作包括，在各级学校教授数学课程，指导研究生，在具体的领域进行研究，发表论文和报告。

数学研究工作，不仅是了解及整理已知的结果，还包含着创造新的数学成果与理论。许多人误解数学是一个已经被研究完的领域，事实上，数学上还有许多未知的领域和待解决的问题，也一直有大量新的数学成果发表。这些数学成果有些是新的数学知识，有些是新的应用方式。所以心算家、珠算家不能算是数学家，数学家也不见得能够快速的做出各种计算。从事与数学相关的工作，比如教学和科普，而不从事数学研究的人，可以被称为广义的“数学工作者”。

一般认为，历史上可考的最早的数学家是古希腊的泰勒斯。

发表论文的主要目的是方便研究者之间的交流，并让同行评价自己的研究成果，后来也成为判断研究成果原创性和所有权（主要是时间先后）的依据。早期的学术交流只能在口头进行。后来学者们也开始通过信件，手稿来代替口头交流。印刷术和出版业的兴起使得学术著作得以更广泛的流传。最早付印的算术学著作于1478年意大利的特来维索出版。欧几里德的《几何原本》最早在1482年出版。

在17世纪欧洲出现了专门的学术期刊，比如莱布尼茨关于微积分的论文就最早在1686年发表于杂志“ACTA ERUDITORUM”，早于1687年牛顿发表他的《自然哲学的数学原理》。第一个数学的专门期刊是出现在1810年的法国杂志《纯粹与应用数学年刊》。迄今为止全世界已经有成千上万的数学期刊，其中最著名和权威的四大杂志包括美国普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院主办的《数学年刊》（Annals of Mathematics），美国数学学会的《美国数学会志》（Journal of the American Mathematical Society），施普林格出版集团（SPRINGER）旗下的《数学发明》（Inventiones mathematicae），和瑞典MITTAG-LEFFLER研究所主办的《数学学报》（ACTA MATHEMATICA）。

一般认为，越权威的杂志，发表的文章的学术价值就越高。而数学类的期刊（尤其是纯粹数学）并不非常适用于“影响因子”这个经常在其他学科的杂志间出现的指标。关于合作者之间的署名顺序，现今数学界也不区分“第一作者”、“第二作者”、“通讯作者”，而一般用拉丁文姓名的字母顺序排列作者。

史上著作与论文总量第二多的是十七世纪的数学家欧拉，他的纪录一直到二十世纪才被匈牙利数学家保罗·埃尔德什打破。

参见：国际数学家大会

国际数学家大会（INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS，简称ICM）是国际数学界四年一度的大集会。首次会议于1897年在瑞士苏黎世举行，当时只有200人左右参加。以后，除了第一、二次世界大战期间曾停顿外，一般是四年召开一次。

国际数学家大会的议程安排由国际数学联盟指定的若干世界著名数学家组成的程序委员会根据近四年数学科学国际前沿工作中的重大成果与进展来决定，邀请一批数学家分别在大会上作1小时的学术报告和学科组的分组会上作45分钟的学术报告，在国际数学界中享有很高的荣誉。

此外，凡已注册登记者均可报名作15分钟的专题报告，大会予以安排。2002年，1114人作了15 分钟的小组分组报告，张贴了93 篇墙报，报告（含张贴墙报者）总人数超过1400 人。

国际数学家大会在开幕式上颁发菲尔茨奖，它以终生致力于数学研究的菲尔兹教授的名字命名。菲尔兹奖自1936年设立以来每4年在大会开幕式上由主办国国家元首颁奖，只授予四十岁以下的数学家，表彰数学上的重要贡献。国际数学家大会从1982年开始颁发奈望林纳奖，奖励在在计算机科学的数学领域（比如计算机科学、程序语言、代数分析）最杰出的数学成就；从2006年开始颁发高斯奖，奖励在应用数学方面取得的重要成果；从2010年印度的海得拉巴开始颁发陈省身奖，以表彰数学领域有杰出终身成就的数学家。

2002年国际数学家大会（简称ICM2002）于2002年8月20日至28日在北京举行。来自世界各国的4000多位数学工作者出席了这次全球最高水平的数学盛会。此次会议得到了党和国家领导的关怀，得到了政府各有关部委的指导和支持，得到了海内外许多数学家的支持，本次大会是有史以来规模最大的国际数学家大会。共有来自104个国家和地区的4157位数学工作者出席了会议，其中我国内地数学工作者1965名。原国家主席江泽民出席了5000多人的开幕式。本次大会是国际数学家大会第一次在发展中国家举行，意义十分重大。大会的成功举办充分说明我国综合国力的提高，说明我国数学研究水平在改革开放后有了长足的进步。

2013年，阿里巴巴集团创建人马云和夫人，俄罗斯著名投资人尤里·米尔纳，苹果公司董事长亚瑟·莱文森，以及谢尔盖·布林夫妇，马克·扎克伯格夫妇等知名实业家出资设立科学突破奖。2014年，科学突破奖在美国旧金山颁发了其首届数学奖。美国普林斯顿大学尖端研究所工作的英国数学家理查德·泰勒、英国伦敦帝国理工的西蒙·唐纳森，法国高等科学研究所的马克西姆·康瑟维奇，美国哈佛大学的杰克布·卢瑞，和美国加州大学洛杉矶分校澳籍华裔数学家陶哲轩教授获得了奖项，并各自获得高达300万美元的奖金。这是目前全世界在科学领域里的最高额奖金，超出120万美元的诺贝尔奖两倍有余。

千禧年大奖难题（Millennium Prize Problems）, 又称世界七大数学难题， 是七个由美国克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute,CMI）于2000年5月24日公布的数学猜想。根据克雷数学研究所订定的规则，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金。

千禧年大奖难题

英文名：Millennium Prize Problems

又称

世界七大数学难题

公布年月：2000年5月24日

注：俄国数学家佩雷尔曼2003年解决了第三个猜想：”庞加莱猜想“，2010年克莱数学研究所最终发布，佩雷尔曼第一个获得千禧年大奖，但佩雷尔曼拒绝了千禧年大奖和100万美元奖金。

阿贝尔（Abel）奖是一项挪威王室向杰出数学家颁发的一种奖项，每年颁发一次。2001年，为了纪念2002年挪威著名数学家尼尔斯·亨利克·阿贝尔二百周年诞辰，挪威政府宣布将开始颁发此种奖金。设立此奖的一个原因也是因为诺贝尔奖没有数学奖项，设立的数学界大奖。每年颁发一次。自2003年起，一个由挪威自然科学与文学院的五名数学家院士组成的委员会负责宣布获奖人。奖金为600万挪威克朗（约合100万美元），从2003年起每年颁发一次，奖金大致与诺贝尔奖相近。

2003年，一项专门为数学家设立的、奖金额近80万美元的阿贝尔奖将在挪威奥斯陆颁发，今天在此间出席国际数学联盟成员国代表大会的奥斯陆大学数学系教授斯托默宣布了这一消息。斯托默是阿贝尔委员会的5名委员之一，他希望国际数学联盟能够推荐一名候选人角逐第一届阿贝尔奖。

获奖者（3张）荐一名候选人角逐第一届阿贝尔奖。

获奖数学家：

2003年：让-皮埃尔·塞尔（法兰西学院）。

2004年：迈克尔·阿蒂亚（爱丁堡大学）与艾沙道尔·辛格（麻省理工）。

2005年：Peter D. Lax（纽约大学）（解双曲线型（hyperbolic）偏微分方程所做出的贡献）。

2006年：里纳特·卡尔松（瑞典皇家工学院）（表彰他在调和分析和光滑动力系统方面深刻和重大的贡献）。

2007年：美籍印度数学家、纽约大学教授斯里尼瓦·瓦拉丹（表彰他在概率论研究方面作出的突出贡献）。

2008年：美国佛罗里达大学教授约翰·汤普森（John Griggs Thompson）和法国法兰西学院教授雅克·蒂茨（Jacques Tits）（表彰他们在代数领域特别是在现代群论研究领域所取得的成就）。

2009年：法籍俄罗斯数学家米哈伊尔·格罗莫夫（表彰他对现代几何学的贡献）。

2010年：美国得克萨斯大学代数数论与代数几何学家约翰·泰特（John Tate）。

2011年：美国数学家Milnor教授，以表彰他在拓扑、几何和代数方面的先驱性发现。

2012年：匈牙利数学家安德烈·塞迈雷迪（Endre Szemerédi），以表彰其在离散数学和理论计算机科学方面的杰出贡献，以及对堆垒数论和遍历理论产生的深远影响。

2013年：比利时数学家德利涅，以嘉奖其对代数几何的开创性贡献及其对“数论”、“表示论”及相关领域的“变革性”影响。

2014年：俄罗斯数学家雅科夫·西奈（Yakov G. Sinai），以表彰其在动力系统、遍历性理论以及数学物理学方面所作出的卓越贡献，奖金100万美元。

卡尔·弗里德里希·高斯数学应用奖（Carl Friedrich Gauss Prize）是在国际数学家大会上，与菲尔兹奖和奈望林纳奖一同颁发的奖项，表扬研究工作在数学外领域影响深远的数学家。与另外两个奖项不同，高斯奖不设年龄限制，因为研究工作的影响可能要很多年后才表现出来。这奖项以卡尔·弗里德里希·高斯命名，纪念他的研究在科学、工程和统计学的广泛应用。奖项包括奖章和奖金。2006年的奖金金额为10000欧元。奖金资助来自1998年德国柏林国际数学家大会的盈余。

奖章正面为高斯的肖像，背面为一条曲线穿过圆形和正方形，代表高斯以最小二乘法算出谷神星的轨道。

第一届高斯奖在2006年8月22日于西班牙马德里国际数学家大会颁发，授予日本数学家伊藤清。

苏步青奖由特设的国际评奖委员会负责评选，每四年颁发一次，每次一人，奖金为1000美元。

第一个以我国数学家名字命名的大奖——国际工业与应用数学联合会（ICIAM）苏步青奖，公布了首届获奖人名单，麻省理工学院吉尔波特·斯特劳博士获此殊荣。

成立于1987年的国际工业与应用数学大会每四年举行一届，是最高水平的工业与应用数学家大会。大会设有拉格朗日奖、柯拉兹奖、先驱奖、麦克斯韦奖。2003年7月，国际工业与应用数学联合会于悉尼召开第五届国际工业与应用数学大会，设立了以我国已故著名数学家苏步青先生命名的“苏步青奖”，旨在奖励在数学对经济腾飞和人类发展的应用方面作出杰出贡献的个人——这是第一个以我国数学家命名的国际性数学大奖。

2009年，国际数学联盟宣布设立“陈省身奖”，以表彰成就卓越的数学家，得奖者除获颁奖章外，还将获得五十万美元的奖金。“陈省身奖”获奖者必须将奖金的一半25万元捐给社会团体，用以促进数学的研究、教育及其他相关活动。其中半数奖金属于“机构奖”，依照获奖人的意愿捐给推动数学进步的机构。

该奖项每四年评选一次，每次获奖者为一人。首个“陈省身奖”将于2010年8月在印度举行的国际数学家大会上颁发。这是国际数学联盟首个以华人数学家命名的数学大奖。

创办于一八九七年的国际数学家大会由国际数学联盟主办，是最高水准的全球性数学科学学术会议。陈省身生前曾三次应邀在国际数学家大会上发表学术演讲，并促成大会首次在中国举办。

陈省身曾先后求学于南开大学、清华大学、德国汉堡大学、法国巴黎大学，任教于西南联合大学、美国普林斯顿大学、芝加哥大学和加州大学伯克利分校，是原中央研究院数学所、美国国家数学研究所、南开数学研究所的创始所长，培养了包括杨振宁、廖山涛、吴文俊、丘成桐等在内的大批世界级科学家。

2010年，首届陈省身奖颁给加拿大籍杰出数学家路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）。

2014年，菲利普·格里菲思（Phillip Griffiths）获得第二届陈省身奖。

1976年1月1日，R.沃尔夫（Ricardo Wolf）及其家族捐献一千万美元成立了沃尔夫基金会，其宗旨主要是为了促进全世界科学、艺术的发展，沃尔夫奖具有终身成就性质。

沃尔夫奖主要是奖励对推动人类科学与艺术文明做出杰出贡献的人士，每年评选一次，分别奖励在农业、化学、数学、医学和物理领域，或者艺术领域中的建筑、音乐、绘画、雕塑四大项目之一中取得突出成绩的人士。其中以沃尔夫数学奖影响最大。

沃尔夫数学奖名单

1978年，盖尔范特（莫斯科大学），Carl Siegel（哥廷根大学）。

1979年，让·勒雷（法兰西学会），安德烈·韦伊（普林斯顿高等研究院）。

1980年，昂利·嘉当（法兰西学会），柯尔莫哥罗夫（莫斯科大学）。

1981年，阿尔福斯，Ocsar Zariski（哈佛大学）。

1982年，哈斯勒·惠特尼（普林斯顿高等研究院），Mark Krein（乌克兰科学院）。

1983年，陈省身（伯克利加州大学），埃尔德什（匈牙利科学院）。

1984年，小平邦彦（日本科学院）。

1985年，Hans Lewy（伯克利加州大学）。

1986年，塞缪尔·艾伦伯格（哥伦比亚大学），塞尔伯格（普林斯顿高等研究院）。

1987年，伊藤清（京都大学），Peter Lax（纽约大学）。

1988年，Friedrich Hirzebruch（马克斯·普朗克研究所和波恩大学），拉尔斯·霍尔曼德尔（隆德大学）。

1989年，Alberto Calderon（芝加哥大学），约翰·米尔诺（普林斯顿高等研究院）。

1990年，Ennio de Giorgi（比萨高师），Ilya Piatetski-Shapiro（特拉维夫大学）。

1991年，没有颁奖。

1992年，Lennart Carleson（乌普萨拉大学和洛杉矶加大），John Thompson（剑桥大学）。

1993年，Mikhael Gromov（法国高等科学研究院），Jacques Tits（法兰西学院）。

1994/5年，Jurgen Moser（苏黎世联邦高工）。

1995/6年，罗伯特·朗兰兹（普林斯顿高等研究院），安德鲁·怀尔斯（普林斯顿大学）。

1996/7年，Joseph Keller（斯坦福大学），Yakov Sinai（普林斯顿大学和朗道理论物理研究所）。

1998年，没有颁奖。

1999年，Laszlo Lovasz（耶鲁大学），Elias Stein（普林斯顿大学）。

2000年，拉乌·勃特（哈佛大学），让-皮埃尔·塞尔（法兰西学院）。

2001年，阿诺尔德（Steklov数学研究所和巴黎大学），Saharon Shelah（希伯莱大学）。

2002/3年，佐藤干夫（京都大学），John Tate（德州大学奥斯汀分校）。

2004年，没有颁奖。

2005年，Gregory Margulis（耶鲁大学），诺维柯夫（马里兰大学和朗道理论物理研究所）。

2006/7年，斯蒂芬·斯梅尔（伯克利加州大学），哈里·弗斯滕伯格（耶路撒冷希伯来大学）。

2008年，皮埃尔·德利涅（普林斯顿高等研究院），菲利普·格里菲斯Phillip Griffiths（普林斯顿高等研究院），大卫·芒福德（布朗大学）。

2010年，丘成桐（哈佛大学、香港中文大学、浙江大学），丹尼斯·苏利文Dennis Sullivan（石溪大学）。

菲尔兹奖1936年由国际数学联盟首次颁发。

菲尔兹对于获奖者的要求中就有一条规定：所有得主年龄不超过40岁。1954年的菲尔兹奖得主，法国数学家塞尔保持着得奖时的最低年龄记录：27岁、获奖人必须在当年的元旦之前未满四十岁的青年数学家。菲尔兹奖是一枚金质奖章和1500美元的奖金。获奖数学家：

奈望林纳奖（Nevanlinna Prize）是颁予在计算机科学的数学方面有主要贡献者。

奖项于1981年由国际数学家大会执行委员会设立。1982年4月接受了赫尔辛基大学的馈赠，为纪念在前一年过世的芬兰数学家罗尔夫·奈望林纳（Rolf Nevanlinna）而命名。奖项为一面金牌和现金奖，每四年在国际数学家大会颁发。得奖者必须在获奖那一年不大于40岁。

得奖者列表

2006年 -乔恩·克莱因伯格。

2002年 - 迈度·苏丹。

1998年 - 彼得·秀尔。

1994年 - Avi Wigderson。

1990年 - A.A. Razborov。

1986年 - Leslie Valiant。

1982年 - 罗伯特·塔尔扬。

阿基米德、泰勒斯、毕达哥拉斯、欧几里得、丢番图、芝诺、托勒密、希帕蒂亚、尼克米迪斯、阿波罗尼奥斯、阿尔希塔斯、阿里斯泰奥斯、阿利斯塔克、埃拉托塞尼。

高斯、莱布尼茨、希尔伯特、康托尔、克莱因、黎曼、艾米·诺特、狄利克雷、柯朗、策梅洛、哈塞、阿德勒、阿亨瓦尔、阿龙霍尔德、阿皮安努斯。

笛卡儿、拉格朗日、拉普拉斯、梅森、费马、柯西、泊松、嘉当、伽罗瓦、傅立叶、索菲·热尔曼、格罗森迪克、庞加莱、阿波加斯特、阿尔方阿博、阿博加斯特、阿达马、阿尔迪、阿尔诺、阿佩尔、阿乌斯特、阿歇特、埃尔布朗、埃尔米特。

阿尔弗斯、约瑟夫·特朗、约翰·纳什、惠特尼、约翰·泰特、诺伯特·维纳、仙农、柯蒂斯·库珀、马丁·加德纳、阿波斯托尔。

牛顿、泰勒、麦克劳林、罗素、安德鲁·怀尔斯、埃斯特曼、哈代、利尔特伍德、阿巴思诺特、惠特克、惠斯顿、阿德拉德、阿蒂亚、阿尔昆、艾达·拜伦、艾弗里。

欧拉、伯努利、丹尼尔·伯努利、雅各布·伯努利、约翰·伯努利、阿尔冈、阿姆斯勒。

费耶、爱尔特希、冯·诺依曼、阿采儿、爱尔特希。

阿贝尔。

陶哲轩、派斯。

庞特里亚金、鲁金、阿诺尔德、什尼列尔曼、布赫夕太勃、巴尔巴恩、柯尔莫洛科夫、闵可夫斯基、佩雷尔曼 、罗巴切夫斯基、阿诺尔德。

蕾西、伽利略、斐波那契、塔塔利亚、卡尔达诺、费拉里、阿巴蒂、阿巴科、帕乔利、阿尔贝蒂、阿尔泽拉、阿涅西、阿斯科利。

婆罗摩笈多、婆什伽罗、拉马努金、阿耶波多。

汉密尔顿。

米塔·列夫勒、弗列特荷姆、伦纳特·卡勒松。

波默伦克。

博鲁夫卡。

建部贤弘、会田安明。

卡塔朗、哈托格斯。

阿布丹克。

阿尔萨特。

阿廷。

阿维森纳、艾布瓦法、花剌子模。

埃曼努尔。

刘徽（约公元225年—295年）、赵爽（东汉末至三国时代吴国人）、祖冲之（公元429年生）、祖暅（祖冲之之子）、沈括（公元1031～1095年）、张丘建（北魏人）、秦九韶（1208年生）、郭守敬（1231年生)、朱世杰（1249年生）、贾宪（北宋人）、杨辉（南宋时期）、王恂（1235年生）、徐光启（1562年生）、梅文鼎（1633-1721）、薛凤柞、阮元（1764年生）、李善兰（1811年生）、王贞仪（1768-1797）。

胡明复、冯祖荀、姜立夫、陈建功、熊庆来、苏步青、江泽涵、许宝騄、华罗庚、陈省身、林家翘、吴文俊、陈景润、丘成桐、冯康、周炜良、萧荫堂、钟开莱、项武忠、项武义、龚升、王湘浩、伍鸿熙、严志达、陆家羲、苏家驹、王浩、柯召、谷超豪、王元、潘承洞、杨乐、张广厚、陆启铿、夏道行、侯振挺、周海中、王戌堂、袁亚湘、高扬芝、徐瑞云。

欧拉（ Leonhard Euler，公元1707-1783年），1707年出生在瑞士的巴塞尔（BASEL）城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli，1667-1748年）的精心指导。

欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院

祖冲之，曾经算出月球绕地球一周为时27.21223日，与现代公认的27.21222日几乎没有误差。月球上许多火山口中的一个被命名为“祖冲之”。祖冲之还曾经计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间。法国巴黎的“发现宫”科学博物馆中也有祖冲之的大名与他所发现的圆周率值并列。在莫斯科国立大学礼堂廊壁上，用彩色大理石镶嵌的世界各国著名的科学家肖像中，也有中国的祖冲之和李时珍。

由于他在几何方面的杰出工作，丘成桐在1982年获得了数学界的最高奖之一菲尔兹奖。1994年，获得了瑞典皇家学员颁发的国际上著名的克雷福德奖。1997年获美国国家科学奖。丘成桐最著名的成就是证明了卡拉比猜想。以他的名字命名的“卡拉比-丘流形”已成为物理学中弦理论中的重要概念。

陶哲轩是澳大利亚籍华裔数学家，现任教于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）数学系。他在分析学和数论等领域做出了很多重要的工作，包括他和Ben Green在2004年证明的存在任意有限长度的素数等差数列的结果。他在2006年获得菲尔兹奖，是继丘成桐之后获得该奖的第二位华人。

吴文俊，2000年度国家最高科学技术奖获奖人。吴文俊院士是著名的数学家，他的研究工作涉及到数学的诸多领域。在多年的研究中取得了丰硕成果。其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。他为拓扑学做了奠基性的工作。他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”，被国际同行广泛引用，影响深远，享誉世界。

华罗庚（1910.11.12—1985.6.12），汉族，籍贯江苏金坛，祖籍江苏省丹阳。世界著名数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，第三世界科学院院士，联邦德国巴伐利亚科学院院士。中国第一至第六届全国人大常委会委员。他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论与多元复变函数论等多方面研究的创始人和开拓者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏不等式”、“华—王方法”等。

1911年10月28日生于浙江嘉兴秀水县，美籍华人，20世纪世界级的几何学家，他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈示性类”等领域的研究，在国际上享有“微分几何之父”的美誉，曾获得美国国家科学奖、“沃尔夫奖”和“邵逸夫奖”等多项极高科学殊荣。

“不懂几何者免进”。“如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号”。－－柏拉图

“几何无王者之道”！－－欧几里得

“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么”。“万物皆数”。－－毕达哥拉斯

“虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的情形：一定的虚构假设足以解释许多现象”。“因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情”。－－欧拉

“数学的本质在于它的自由”。“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”。－－康托尔

“没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明。”“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力,，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡”。“无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”“我们必须知道，我们必将知道”。－－希尔伯特

“数学是无穷的科学”。－－外尔

“问题是数学的心脏”。－－P.R.哈尔莫斯

“数学是打开科学大门的钥匙”。－－培根（英国哲学家）

“数学是上帝用来书写宇宙的文字”。－－伽利略

“数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具”。－－周海中

“一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步”。－－马克思

“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量”。－－拉奥

“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。”“数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”“有时候，你一开始未能得到一个最简单，最美妙的证明，但正是这样的证明才能深入到高等算术真理的奇妙联系中去。这是我们继续研究的动力，并且最能使我们有所发现。”“如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现”。－－高斯

“上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的”。－－克隆内克

“在奥林匹斯山上统治着的上帝，乃是永恒的数”。“上帝是一位算术家”。

“傅里叶先生认为，数学的主要目的是服务人类、解释自然现象；但像他这样的哲学家应该知道，科学的唯一目的是为了人类心智的荣耀，因此一个关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。”－－雅克比

“一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家”。“我决不把我的作品看做是个人的私事，也不追求名誉和赞美。我只是为真理的进展竭尽所能。是我还是别的什么人，对我来说无关紧要，重要的是它更接近于真理”。－－魏尔斯特拉斯

“纯数学这门科学在其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”“这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道”。－－怀德海

“给我五个系数，我将画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”“如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。给我五个系数，我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多新的术语而让读者接着研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展”。“人死了，但事业永存”。－－柯西

“用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道路。”“异常抽象的问题，必须讨论得异常清楚。”“我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在于解释自然现象的几何。”“数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙”。－－笛卡儿

“我不知道，世上人会怎样看我；不过，我自己觉得，我只像一个在海滨玩耍的孩子，一会捡起块比较光滑的卵石，一会儿找到个美丽的贝壳；而在我前面，真理的大海还完全没有发现。”“我之所以比笛卡儿看得远些，是因为我站在巨人的肩上。”“没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现”。－－牛顿

“虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。”“不发生作用的东西是不会存在的。”“考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标。”－－莱布尼茨

“读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。”“天文科学的最大好处是消除由于忽视我们同自然的真正关系而造成的错误。因为社会秩序必须建立在这种关系之上，所以这类错误就更具灾难性。真理和正义是社会秩序永恒不变的基础。但愿我们摆脱这种危险的格言，说什么进行欺骗和奴役有时比保障他们的幸福更有用！各个时代的历史经验证明，谁破坏这些神圣的法则，必将遭到惩罚”。－－拉普拉斯

“如果我继承可观的财产，我在数学上可能没有多少价值了。”“我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑。可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢。我对自己的工作总是不满意”。“一个人的贡献和他的自负严格地成反比，这似乎是品行上的一个公理”。－－拉格朗日

“我的成功只依赖两条。一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来”。－－蒙日

“精巧的论证常常不是一蹴而就的，而是人们长期切磋积累的成果。我也是慢慢学来的，而且还要继续不断的学习。”“直接向大师们而不是他们的学生学习”。－－阿贝尔

“到底是大师的著作，不同凡响”。－－伽罗瓦

“挑选好一个确定的研究对象，锲而不舍。你可能永远达不到终点，但是一路上准可以发现一些有趣的东西”。－－克莱因

“思维的运动形式通常是这样的：有意识的研究－潜意识的活动－有意识的研究。”“人生就是持续的斗争，如果我们偶尔享受到宁静，那是我们先辈顽强地进行了斗争。假使我们的精神，我们的警惕松懈片刻，我们将失去先辈为我们赢得的成果。”“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”。－－－－庞加莱

“一个人如果做了出色的数学工作，并想引起数学界的注意，这实在是容易不过的事情，不论这个人是如何位卑而且默默无闻，他只需做一件事：把他对结果的论述寄给处于领导地位的权威就行了。”－－莫德尔

“数学家通常是先通过直觉来发现一个定理；这个结果对于他首先是似然的，然后他再着手去制造一个证明。”－－哈代

“科学需要实验。但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。这是科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。”“诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注于自己的研究。”“我们欣赏数学，我们需要数学。”“一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对于已知材料的了解，和推广范围。”－－陈省身

“聪明在于勤奋，天才在于积累。”“在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决”。－－华罗庚

“整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉”。－－伯克霍夫

“事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。”－－刘徽

“几何看来有时候要领先于分析，但事实上，几何的先行于分析，只不过像一个仆人走在主人的前面一样，是为主人开路的。”“也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我命名（已经流行通用）比起同时代其它数学家加在一起还要多。”－－西尔维斯特

“迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推”。－－祖冲之

“不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。甚至在数学中有些事情也要冒险”。－－贺拉斯·兰姆

中国古代算术的许多研究成果里面包含了一些后来西方数学的思想方法，近代也有一些数学研究成果是以华人数学家命名的。这里列举中国近现代数学家的一些重要的贡献。

李善兰在级数求和方面的研究成果，被命名为“李善兰恒等式”。华罗庚关于完整三角和的研究成果被称为“华氏定理”；另外他与王元提出多重积分近似计算的方法被成为“华—王方法”。苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果被命名为“苏氏锥面”。熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被称为“熊氏无穷级”。陈省身关于示性类的研究成果被称为“陈示性类”。周炜良在代数几何学方面的研究成果被称为“周氏坐标；另外还有以他命名的“周氏定理”和“周氏环”。吴文俊在拓扑学中的重要成就被命名为“吴氏公式”，其关于几何定理机器证明的方法被称为“吴氏方法”。王浩关于数理逻辑的一个命题被称为“王氏悖论”。柯召关于卡特兰问题的研究成果被称为“柯氏定理”；另外他与数学家孙琦在数论方面的研究成果被称为“柯—孙猜测”。陈景润在哥德巴赫猜想研究中提出的命题被称为“陈氏定理”。杨乐和张广厚在函数论方面的研究成果被称为“杨—张定理”。陆启铿关于常曲率流形的研究成果被称为“陆氏猜想”。夏道行在泛函积分和不变测度论方面的研究成果被称为“夏氏不等式”。姜伯驹关于尼尔森数计算的研究成果被称为“姜氏空间”；另外还有以他命名的“姜氏子群”。王戌堂关于点集拓扑学的研究成果被称为“王氏定理”。侯振挺关于马尔可夫过程的研究成果被国际上命名为“侯氏定理”。周海中关于梅森素数分布的研究成果被国际上命名为“周氏猜测”。袁亚湘在非线性规划方面的研究成果被国际上命名为“袁氏引理”。

笛卡尔（Rene Descartes），17世纪著名的法国哲学家，曾经提出“我思故我在”的哲学观点，有着“现代哲学之父”的称号。笛卡尔对数学的贡献也是功不可没，中学时大家学到的平面直角坐标系就被称为“笛卡尔坐标系”。我们知道“变量”的概念是17世纪由著名数学家笛卡尔首先提出，我们知道变量的提出造就了一系列的函数论、方程论、微积分等重大数学学科的产生和发展；可见变量的提出其价值何等重大。

传闻，笛卡尔曾流落到瑞典，邂逅美丽的瑞典公主克里斯蒂娜（CHRISTINA）。笛卡尔发现克里斯蒂娜公主聪明伶俐，便做起了公主的数学老师，于是两人完全沉浸在了数学的世界中。国王知道了这件事后，认为笛卡尔配不上自己的女儿，不但强行拆散他们，还没收了之后笛卡尔写给公主的所有信件。后来，笛卡尔染上黑死病，在临死前给公主寄去了最后一封信，信中只有一行字：R=A(1-SINΘ)。

自然，国王和大臣们都看不懂这是什么意思，只好交还给公主。公主在纸上建立了极坐标系，用笔在上面描下方程的点，终于解开了这行字的秘密——这就是美丽的心形线。看来，数学家也有自己的浪漫方式啊。

事实上，笛卡尔和克里斯蒂娜的确有过交情。不过，笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，并且当时克里斯蒂娜已经成为了瑞典女王。并且，笛卡尔与克里斯蒂娜谈论的主要是哲学问题。有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她探讨哲学。天气寒冷加上过度操劳让笛卡尔不幸患上肺炎，这才是笛卡尔真正的死因。

伽罗瓦（Galois），19世纪最伟大的法国数学家之一。他16岁时就参加了巴黎综合理工学院的入学考试，结果面试时因为解题步骤跳跃太大，搞得考官们不知所云，最后没能通过考试。

在数学历史上，伽罗瓦毫无疑问是最富传奇色彩与浪漫色彩的数学家。18岁时，伽罗瓦漂亮地解决了当时数学界的顶级难题：为什么五次及五次以上的多项式方程没有一般的解。他把这一研究成果提交给了法国科学院，由大数学家柯西（Augustin-Louis Cauchy）负责审稿；然而，柯西建议他回去仔细润色一下（此前一直认为柯西把论文弄丢了或者私藏起来，最近的法国科学院档案研究才让柯西平反昭雪）。后来伽罗瓦又把论文交给了科学院秘书傅立叶（Joseph Fourier），但没过几天傅立叶就去世了，于是论文被搞丢了。1831年伽罗瓦第三次投稿，当时的审稿人是泊松，他认为伽罗瓦的论文很难理解，于是拒绝发表。

因为一些极端的政治行动，伽罗瓦被捕入狱。即使在监狱里，他也不断地发展自己的数学理论。他在狱中结识了一名医生的女儿，并很快坠入爱河；但好景不长，两人的感情很快破裂。出狱后的第二个月，伽罗瓦决定替自己心爱的女孩与女孩的一个政敌进行决斗，不幸中枪，第二天便在医院里死亡。伽罗瓦死前的最后一句话是对他的哥哥艾尔弗雷德（Alfred）说的：“不要哭，我需要足够的勇气在20岁死去。”

仿佛是预感到了自己的死亡，在决斗的前一夜，伽罗瓦通宵达旦奋笔疾书写下了自己所有的数学思想，并把它们和三篇论文手稿一同交给了他的好友谢瓦利埃（Chevalier）。在信的末尾，伽罗瓦留下遗嘱，希望谢瓦利埃能把论文手稿交给当时德国的两位大数学家雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi）和高斯（Carl Friedrich Gauss），让他们就这些数学定理公开发表意见，以便让更多的人意识到这个数学理论的重要性。

谢瓦利埃遵照伽罗瓦的遗愿，将论文手稿寄给了雅可比和高斯，不过都没有收到回音。直到 1843 年，数学家刘维尔（Joseph Liouville）才肯定了伽罗瓦的研究成果，并把它们发表在了他自己主办的《纯数学与应用数学杂志》（Journal de matématiques pures et appli－quées）上。人们把伽罗瓦的整套数学思想总结为了“伽罗瓦理论”。伽罗瓦用群论的方法对代数方程的解的结构做出了独到的分析，多项式方程的根、尺规作图的不可能性等一系列代数方程求解问题都可以用伽罗瓦理论得到一个简洁而完美的解答。伽罗瓦理论对今后代数学的发展起到了决定性的作用。

1933年，匈牙利数学家乔治·塞凯赖什（George Szekeres）还只有22岁。那时，他常常和朋友们在匈牙利的首都布达佩斯讨论数学。这群人里面还有同样生于匈牙利的数学怪才——保罗·埃尔德什（PAUL ERDŐS）大神。不过当时，埃尔德什只有20岁。

在一次数学聚会上，一位叫做爱丝特·克莱恩（Esther Klein）的美女同学提出了这么一个结论：在平面上随便画五个点（其中任意三点不共线），那么一定有四个点，它们构成一个凸四边形。塞凯赖什和埃尔德什等人想了好一会儿，没想到该怎么证明。于是，美女同学得意地宣布了她的证明：这五个点的凸包（覆盖整个点集的最小凸多边形）只可能是五边形、四边形和三角形。前两种情况都已经不用再讨论了，而对于第三种情况，把三角形内的两个点连成一条直线，则三角形的三个顶点中一定有两个顶点在这条直线的同一侧，这四个点便构成了一个凸四边形。众人大呼精彩。之后，埃尔德什和塞凯赖什仍然对这个问题念念不忘，于是尝试对其进行推广。最终，他们于1935年发表论文，成功地证明了一个更强的结论：对于任意一个正整数N ≥ 3，总存在一个正整数M，使得只要平面上的点有M个（并且任意三点不共线），那么一定能从中找到一个凸N边形。埃尔德什把这个问题命名为了“幸福结局问题”。