数学猜想即关于数学学术方面的猜想(或称
猜测、
假设等)，这些猜想有的被验证为正确的，并成为定理；有的被验证为错误的；还有一些正在
验证过程中。
（1）数学猜想是推动数学理论发展的强大动力。数学猜想是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分。数学猜想能够强烈地吸引数学家全身心投入，积极开展
相关研究，从而强力推动数学发展。数学猜想一旦被证实，就将转化为定理，汇入数学
理论体系之中，从而丰富了数学理论。
（2）数学猜想是创造
数学思想方法的重要途径。
数学发展史表明，数学家在尝试解决数学猜想过程中（无论最终是否解决）创造出大量有效的数学思想方法。这些
数学方法已渗透到数学的各个分支并在
数学研究中发挥着重要作用。
（3）数学猜想是研究
科学方法论的丰富源泉。首先，数学猜想作为一种
研究模式，其产生与发展的规律是探讨数学科学
研究方法的重要基础；其次，数学猜想作为一种研究方法，其本身就是
数学方法论的研究对象，通过研究解决数学猜想中展现出的一些新方法的
规律性而促进数学方法论一般原理的研究；最后，数学猜想作为数学发展的一种重要形式，它又是
科学假设在数学中的一种具体体现。数学猜想的类型、特点、提出方法和解决途径对一般
科学方法尤其是对创造性
思维方法的研究具有特殊价值。
猜想大致可分为如下几种形式：①类比性猜想；②归纳性猜想；③
对称性猜想；④仿造性猜想；⑤
逆向性猜想。
实现猜想的途径，可以是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。数学猜想是有一定规律的，如类比的规律、归纳的规律等，并且要以数学知识和经验为支柱。在证明一个数学问题之前，应猜想这个问题的内容；在完全做出详细证明之前，应先得猜想证明的思路。
数学猜想有的被验证为正确的(如
费马猜想、
卡塔兰猜想、
庞加莱猜想等)，并成为定理；有的被验证为错误的(如
欧拉猜想、冯·诺伊曼猜想等)；还有一些正在验证过程中(如
黎曼假设、
周氏猜测、
孪生素数猜想、
哥德巴赫猜想等)。可以说，数学猜想的解决对于数学发展所带来的影响，不仅在于猜想本身的被证明或证否，解决数学猜想过程中所采用的创新研究方法，也是数学发展的重大
影响因子。
数学猜想是以一定的数学事实为根据，包含着以
数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。数学猜想通常是应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。例如，中国数学家和
语言学家周海中根据已知的
梅森素数及其排列，巧妙地运用联系
观察法和
不完全归纳法，于1992年正式提出了
梅森素数分布的猜想(即“周氏猜测”)。
卡塔兰猜想（2002年4月证明正确，
帕德博恩大学的
罗马尼亚数学家普雷达·米哈伊列斯库(Preda Mihăilescu)证明，由尤里·比卢(Yuri Bilu)检查，大幅使用了
分圆域和伽罗华模）