练习曲线（practice curves）。

学习曲线learning curve 以横轴表示反复次数（探索次数）。以纵轴表示各种学习测试的学习过程的曲线。作为学习测试，在用错误数、时间、反应潜时等情况下的负加速下降曲线，如果用正反应数或正反应率为纵坐标。则呈S型或负加速的上升曲线。然而这些曲线型。不仅表示学习效果的增减。而且根据测试的特性，多依赖于理论的界限、生理或行为的界限。另外，把直到学习成功所需的反复探索数并不相同的许多个体资料，简单地取反复探索次数的平均值来表示，则难以表示学习过程的特征，导致错误的结论。所以提出了将学习开始和完成时期划齐，即用各个体的横轴或伸或缩，将曲线加合起来的方法。这样得到的平均曲线称为奋森曲线（Vincent curve），但几乎无人使用，不过对从个体所得到的资料还是受重视的。

学习曲线也称为经验曲线，是随着产品累计产量的增加，单位产品的成本会以一定的比例下降。学习曲线(Learning curve)是表示单位产品生产时间与所生产的产品总数量之间的关系的一条曲线。

熟练工程，也称动态评价技术。他们对缩短工时进行动态评价的技术，广泛应用于生产领域中。

学习曲线将学习效果数量化绘制于坐标纸上，横轴代表练习次数（或产量），纵轴代表学习的效果（单位产品所耗时间），这样绘制出的一条曲线，就是学习曲线。

学习曲线有广义和狭义之分。狭义的学习曲线又称为人员学习曲线，它是指直接作业人员个人的学习曲线。广义的学习曲线也称为生产进步函数，是指工业某一行业或某一产品在其产品寿命周期的学习曲线，是融合技术进步、管理水平提高等许多人努力的学习曲线。

学习曲线是在飞机制造业中首先发现的，利用数据和资料为企业经营管理工作提供预测和决策依据的一种方法，是引起非线性成本的一个重要原因。美国康乃尔大学的商特博士总结飞机制造经验而得出了学习曲线规律，认为每当飞机的产量积累增加1倍时，平均单位工时就下降约20%，即下降到产量加倍前的80%。商特则将累积平均工时与产量的函数称为“学习曲线”。

学习曲线体现了熟能生巧。学习曲线是分析采购成本、实施采购降价的一个重要工具和手段。学习带来成本的降低，其原因可以归结为以下因素：

(1)随着生产经验的丰富，提高了操作人员的操作速度；

(2)降低报废率和更正率；

(3)改进了操作程序；

(4)因生产经验带来模具设计的改进；

(5)价值工程和价值分析的应用。

在考虑产能大小的决定时，往往要考虑到学习效应这一决定产能大小的重要因素。所谓学习效应是指当以个人或一个组织重复地做某一产品时，做单位产品所需的时间会随着产品数量的增加而逐渐减少，然后才趋于稳定。如下图1所示：

由上图可以看出，学习效应包括两个阶段：一是学习阶段，单位产品的生产时间随产品数量的增加逐渐减少；二是标准阶段，学习效应可忽略不计，可用标准时间进行生产。上图中的曲线称为学习曲线（learning curves）。它所表示的是单位产品的直接劳动时间和累积产量之间的关系。类似的表示学习效应的概念还有“制造进步函数”（manufacturing progress function）和“经验曲线”（experience curve），但它们所描述的不是单位产品直接劳动时间与累积产量之间的关系，而是单位产品的附加成本与累积数量之间的关系。这两种曲线的原理与学习曲线是相同的。

常见的学习效应有两种：个人学习和组织学习。所谓个人学习，是指当一个人重复地做某一产品时，由于动作逐渐熟练，或者逐渐摸索到一些更有效的作业方法后，作一件产品所需的工作时间（即直接劳动时间）会随着产品累积数量的增加而减少。组织学习是指管理方面的学习，指一个企业在产品设计、工艺设计、自动化水平提高、生产组织以及其他资本投资等方面的经验累积过程，也是一个不断改进管理方法，提高人员作业效率的过程。

学习效果受许多因素的影响，主要有：

（1）操作者的动作熟练程度。这是影响学习曲线的最基本因素

（2）管理技术的改善，正确的培训、指导，充分的生产准备与周到的服务，工资奖励及惩罚等管理政策的运用

（3）产品设计的改善

（4）生产设备与工具的质量

（5）各种材料的连续供应和质量

（6）信息反馈的及时性

（7）专业化分工程度

（1）每次完成给定任务或者单位产品后，下一次完成该任务或单位产品的时间将减少；

（2）单位产品完成时间将以一种递减的速度下降；

（3）单位产品完成时间的减少将循环一个可以预测的模式。

学习曲线方程的一般形式是:

yx=kxn（n为x的指数）

式中: x=单位数量

yx=生产第x个产品所需的直接劳动小时数

k=生产第一个产品所需的直接劳动小时数

n=lgb/lg2,其中b=学习比例

为了绘制一条有用的学习曲线，有许多种对以前数据进行分析的方法。首先我们将按数学程序采用简单的指数曲线，接着将进行对数分析。在数学制表方法中，一列产品单位数量通过依次倍乘的方式得出，如：1、2、4、8、16……生产第1个单位产品的时间乘以一个学习率得出生产第一、第二件商品的平均时间，生产第1、2个单位产品的时间再乘以一个学习率将得出生产第1~4个单位产品的平均时间时间，依此类推，因此，如果我们绘制一条80%的学习曲线，将得到下表1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间）中第2列的数字。为便于计划通常要知道累计直接劳动时间，下表1（80%的学习曲线所需的单位、累计、累计平均值劳动时间）的第4列也提供了这方面的信息。这些数字的计算比较简单。

学习曲线方程的标准形式是（此方程说明随着生产数量的增加，任何一个给定单位产品的直接劳动小时数将按指数规律递减）：

n

Yx=KX

式中：X----单位数量；

Yx---生产第X个产品所需要的直接劳动小时数；

K----生产第一个产品所需要的直接劳动小时数；

n----㏒b/㏒2　其中b为学习率

上述问题我们可经用数学方法解决，好可以用下面的表来解决。

例题：

利用数学方法我们计算上表一中第8个单位产品所需要的劳动时间。

我们利用下式计算：

n

Yx=KX

㏒0.8/㏒2　－0.322　 0.322

Y8=100 000×8　=100 000×8　=100 000/8

=100 000/1.9535

=51 192

因此生产第8个产品将需要52 192小时。

知道学习率后，就可以利用下面给出的表2和表3非常方便的估计出某一特定产品或某一组产品的劳动时间。我们只需要把最初的劳动小时数乘以表中给出的相应值。

方法详解如下：

假设我们检查上表1中第16个单位产品的劳动小时数和累计劳动小时数。我们从下表2可以查知，第16个单位产品在80%的学习率下提高系数为0.4096，该数乘以生产第一个单位产品的小时数100 000得到40960，验证同上表一中给出的完全一样。从下表3中查知，前16个单位产品的累计提高系数为8.920，同样乘以生产第一个单位产品的小时间数100 000后得到892000。同上表1中得出的值892014非常接近。

如果已经开始生产了一段时间，通过以前的生产记录能够很容易的得到学习率。一般来说，生产时间越长，评估就越准确，因为生产的初期可能发生很多情况，所以大部分的生产公司直到生产了一些产品后才收集用于学习曲线分析的数据。

在估计学习率时还应采用统计分析。采用指数学习曲线可以看出该曲线对以前数据的符合程度。这些数据也可以在对数坐标纸上绘制，以观察其是否具有直线性。

如果生产还未开始，对学习率的估计就是一个具有启发性的猜测问题。在这种情况下，分析员有以下三种选择：

1、假设估计的学习率同以前性质的企业中的学习率一样；

2、假设估计的学习率与同样的或类似的产品的学习率是一样的；

3、分析学习前的运转方式与前面的运转方式的相同点和不同点，并由此得出适合此种情况的经过修正的学习率。

（1）在生产制造方面，它可以应用于估计产品设计时间和生产时间，同时可以应用于估计成本；

（2）学习曲线也是公司战略设计的组成部分，比如价格、投资成本和营运成本的决策；

（3）应用于个体学习和组织学习的能力。

（4）学习曲线如使用不当也是有一定风险的。这是指管理人员往往容易忘记环境动态变化的特性，在这种情况下，环境变化中的不测因素有可能影响学习规律，从而给企业带来损失。一个著名事例是道格拉斯飞机制造公司被麦克唐纳兼并的事例。道格拉斯飞机曾经根据学习曲线估计它的某种新型喷气式飞机成本能够降低，于是对顾客许诺了价格和交货日期，但是飞机在制造过程中不断地修改工艺，致使学习曲线遭破坏，也未能实现成本降低，因此遇到了严重的财务危机，不得不被兼并。

学习曲线法则是指在一个合理的时间段内，连续进行有固定模式的重复工作，工作效率会按照一定的比率递增，从而使单位任务量耗时呈现一条向下的曲线。学习曲线效应是在以下两种因素的共同作用下产生的：一是熟能生巧，连续进行有固定套路的工作，操作会越来越熟练，完成单位任务量的工作时间会越来越短；二是规模效应，生产10件产品与100件产品所需要的生产准备时间、各生产环节间的转换时间是一样的，因此一次生产的产品越多，分摊到每件产品上的准备时间和转换时间越少，单位生产效率越高。

学习曲线法则告诉我们，应尽量集中处理性质相同的事务性工作， 如一次性处理具有相同性质的所有文件，一次性打完所有的沟通电话，一次购齐所需的生活用品，一次性做完所有家务等。这样既有利于提高工作的熟练程度，又能通过批量作业减少准备工作和中间环节占用的时间，从而达到节约时间、提高效率的目的。

例题：

某数码电子有限公司有一条手动插件生产线，该线有35名员工，手工插14英寸彩色电视机主板日产量为1200块，每个主板的单位生产成本为9元人民币。生产线管理人员要求，在一个星期内该生产线累计完成10000块。问每块主板的单位生产成本是多少？

如果该生产线的经验曲线为90%，那么，一星期内该生产线累计完成10000块主板的生产成本应该是：9×90%=8.10元人民币。

学习曲线可通过数学列表、数学对数或其它的一些曲线拟合方法得到，这取决于可利用数据的形式及可利用数据的多少。

从学习曲线考虑，效率的提高有二种方法，既单位产品生产时间学习曲线或单位时间生产量学习曲线。

单位产品生产时间学习曲线给出了每连续生产一件产品所需要的生产时间，累计平均时间曲线给出了产品总数目增加时的累计平均操作时间。单位产品生产时间曲线和累计平均时间曲线也称为“进步曲线”、“产品学习曲线”，它们对于复杂的产品或生产周期长的产品较适应。单位时间生产量曲线也称为工业学习曲线，通常用于大量生产（短周期）。

1、个人学习

有许多因素影响个人的表现和学习率。学习率和初始水平是其中最重要的两个因素。我们假定为了完成一项简单任务，测试两个员工生产某件产品的时间，这项测试被行政部用来作为对装配线上招聘员工考核的一部分。

有两个人应聘装配线员工，你将聘用那一个？应聘者A开始效率高但学习速度慢；应聘者B虽然开始效率低，但是他的学习速度很快。很明显B是一个更好的聘用人。以上说明不仅学习率本身很重要，起始操作时间也很重要。

为了改善个人的操作水平，基于学习曲线的一般指导方针有：

⑴合理选择员工。应采用某些测试来帮助选择员工；这些测试对计划好的工作具有代表性：装配工作测试其灵巧性，脑力工作测试其脑力劳动能力，服务性工作测度其与顾客沟通的能力等。

⑵合理的培训。培训方式越有效，学习率就越高。

⑶激励。除非有报酬，否则基于学习曲线的生产任务很难完成。

⑷工作专业化。一般的规律是：任务愈简单，学习的愈快。应注意由于长期操作同一作业所导致的厌烦感是否会对工作产生干扰。如果确实对工作产生了干扰，那么就要对任务进行重新设计。

⑸一次完成一项或很少的作业。对于每一项工作，一次只完成一项比同时做所有的工作学习的快。

⑹使用能够辅助或支持操作的工具或设备。

⑺能够提供快速而简单响应帮助的方法。

⑻让员工协助重新设计他们的工作。把更多的操作因素考虑到学习曲线的范围中，实际上能够使曲线向下倾斜的速度更快。

2、组织学习

组织同样也在学习，从工业工程（IE）角度考虑组织学习对于企业间的竞争也是关键的。对于个人来说，知识如何获得和保存以及这些将对个人学习产生多大的影响等方面的概念很容易建立。当然组织学习主要源于所有聘用员工个人学习的结果。

例如：随着操作者越来越熟练，知识就嵌入到软件和操作方法中去了。知识也可以嵌入到组织的结构中去。如：当一个组织把它的工业工程（IE）团队从集中于某一地点的功能组织中转移到员工分散在工厂各地的分权组织中时，怎样提高生产率这些方面的知识将会嵌入到组织结构中去。

如果个人离开组织，知识将贬值。

如果技术水平达不到或难以使用，知识也会贬值。

例题：

一个求职者正在测试自己能否胜任一条装配线上的工作，管理部门认为，在操作1000次后就大体上达到了稳定状态。预计普通装配员工在4分钟内完成该任务。

⑴如果求职者第一次操作时间为10分钟，第二次操作为9分钟，是否该聘用此求职者？

⑵该求职者第10次操作的预期时间是多少？

解：

⑴学习率=9分钟/10分钟=90%

从学习曲线单位提高值表 中查知，第1000次操作要求的时间为0.3499×10分阶段钟=3.449分钟。因此，该聘用此人。

⑵从学习曲线表单位提高值表 中查知，学习率在90%时，第10次操作的提高系数为0.7047，因此第10次操作时间为0.7047×10=7.047分钟。