帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松(
俄语:Па́вел Самуи́лович Урысо́н,
英语:Paul Samuilovich Urysohn,1898年2月3日-1924年8月17日),出生于
敖德萨的
俄罗斯数学家。他最著名的成就是他对
维数论的贡献,并建立
乌雷松度量化定理和
乌雷松引理这两个
拓扑学的基本结果。他的名字也用在门格尔—乌雷松维数作为纪念。
(
俄语:Па́вел Самуи́лович Урысо́н,
英语:Paul Samuilovich Urysohn,1898年2月3日-1924年8月17日),出生于
敖德萨的
俄罗斯数学家。他最著名的成就是他对
维数论的贡献,并建立
乌雷松度量化定理和
乌雷松引理这两个
拓扑学的基本结果。他的名字也用在门格尔—乌雷松维数作为纪念。
乌雷松从1915年到1921年在
莫斯科大学就读,从1921年起在此校担任助理教授,直到1924年在
法国布列塔尼邻近滨海巴特的海滨游水溺毙。
在
拓扑学中,乌雷松引理,有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”,通常用于构造
正规空间上不同性质的
连续函数。这个定理有广泛的应用,因为所有的
度量空间和
紧豪斯多夫空间都是正规的。
乌雷松度量化定理给出了一个拓扑空间是
可度量化的充分条件。注意:由于定理给出的是
充分条件,这意味着
可度量化空间的基不一定可数,例如具有
离散拓扑实轴R,它的拓扑必然包括R上所有的单点集,而单点集必定是所给拓扑基基元素的一部分,并以单点集形式出现,而这些单点集显然是不可数的。所以具有离散拓扑实轴R尽管是可度量化的,但它却没有一组可数基。
如果一个
拓扑空间X是正则的,且有一组可数基,那么X是
可度量化的。 一个拓扑空间中被说成是可度量的,如果有一个度量 并且这拓扑 由d诱导产生。