乌雷松
俄罗斯数学家
帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松(俄语:Па́вел Самуи́лович Урысо́н,英语:Paul Samuilovich Urysohn,1898年2月3日-1924年8月17日),出生于敖德萨俄罗斯数学家。他最著名的成就是他对维数论的贡献,并建立乌雷松度量化定理乌雷松引理这两个拓扑学的基本结果。他的名字也用在门格尔—乌雷松维数作为纪念。
帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松
俄语:Па́вел Самуи́лович Урысо́н,英语:Paul Samuilovich Urysohn,1898年2月3日-1924年8月17日),出生于敖德萨俄罗斯数学家。他最著名的成就是他对维数论的贡献,并建立乌雷松度量化定理乌雷松引理这两个拓扑学的基本结果。他的名字也用在门格尔—乌雷松维数作为纪念。
乌雷松从1915年到1921年在莫斯科大学就读,从1921年起在此校担任助理教授,直到1924年在法国布列塔尼邻近滨海巴特的海滨游水溺毙。
乌雷松引理
拓扑学中,乌雷松引理,有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”,通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。这个定理有广泛的应用,因为所有的度量空间豪斯多夫空间都是正规的。
这个引理是以帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松命名的。
乌雷松度量化定理
乌雷松度量化定理给出了一个拓扑空间是可度量化的充分条件。注意:由于定理给出的是充分条件,这意味着可度量化空间的基不一定可数,例如具有离散拓扑实轴R,它的拓扑必然包括R上所有的单点集,而单点集必定是所给拓扑基基元素的一部分,并以单点集形式出现,而这些单点集显然是不可数的。所以具有离散拓扑实轴R尽管是可度量化的,但它却没有一组可数基。
如果一个拓扑空间X是正则的,且有一组可数基,那么X是可度量化的。 一个拓扑空间中被说成是可度量的,如果有一个度量 并且这拓扑 由d诱导产生。
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参考资料
最新修订时间:2023-05-16 14:12
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概述
帕维尔·萨穆伊洛维奇·乌雷松
乌雷松引理
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