乌雷松引理_用于构造正规空间上不同性质的连续函数

乌雷松引理

用于构造正规空间上不同性质的连续函数

乌雷松引理在拓扑学中，有时称为“拓扑学中的第一非平凡事实”，通常用于构造正规空间上不同性质的连续函数。

表述

设X是一个正规空间，若A和B是X的不相交闭集，则存在一个从X到[0,1]的连续函数f，使得在A上f=0，在B上f=1。

相关概念

任何满足这个性质的函数f都称为乌雷松函数。

注意在以上的表述中，我们并不需要f(x) ≠ 0和≠ 1，对于A和B外部的x。这只在完备正规空间中才有可能。

乌雷松引理导致了其它拓扑空间，例如“吉洪诺夫性质”和“完全豪斯多夫空间”的表述。例如，这个引理的一个推论是，正规的T1空间是吉洪诺夫空间。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 13:22

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概述

表述