若
纤维丛π:P→M的
纤维及
结构群均为
拓扑群G，
底空间M为仿紧
豪斯多夫空间，全空间P为仿射G空间，且G在纤维上有连续自由右
作用，使得对每个丛
坐标卡(π-1(U),(π,φ))，其中φ:-1(U)→G为G
等变映射，则称该纤维丛为主丛。
（b）存在连续
满射π:P→M，满足π-1[π(p)]={pg|g∈G}, p∈P；（实际上就是要求任一点p∈P的投影上方的纤维等于右作用R过点p的轨道）
（c）M中每点x有开
邻域U及
同胚hU:π-1[U]→U×G定义为 hU(p)=(π(p), γU(p)),p∈π-1[U]，