陈永明，1924年6月21日生于北京，于1985年10月1日在香港逝世，祖籍广东省江门市。一位自学成才的数学家，生前是香港大学数学系资深讲座教授。

陈永明，数学家。在傅里叶级数，单复变函数论与常微分方程论方面，都有杰出贡献。尤其在傅里叶级数方面致力于著名的卢津猜想的研究，结果深刻。他长时间在香港大学数学系任教，培养了不少优秀数学家。

1924年6月21日 出生于北京。

1937年 小学毕业并随母亲离开北京，先到澳门后转往香港。

1943年 在香港培正中学毕业。

1947年 在重庆交通大学毕业获航空工程学士。

1948-1956年 任香港培正中学教师。

1956-1958年 任新加坡南洋大学数学系教师。

1958-1960年 任香港大学数学系教师。

1960-1961年 任香港大学数学系副讲师。

1961年 获日本北海道大学科学博士。

1964-1968年 任香港大学数学系讲师。

1965-1966年 访问剑桥大学。

1968-1974年 任香港大学数学系教授。

1974-1984年 任香港大学数学系讲座教授。

1984年 退休于香港。

1985年10月1日 在香港去世。

陈永明在事业上不停努力追求的性格和他简朴务实的作风，除了是受时代大环境的影响外，与其父亲陈振先的遗传和教育有密切关系。陈振先自学英语，20岁即以翻译身份随清廷外交大臣伍廷芳出使美国，后成为第一批庚子赔款奖学金留学生，于美国加利福尼亚大学获农学博士学位，回国后在北京任税务专门学校校长兼清华和交通等大学教授。陈永明少年时代随父母在北京度过，1937年发生了两件对陈永明有深远影响的大事，那就是卢沟桥事变日军侵华和陈父因公殉职。是年陈永明正好小学毕业，他便随家人南下先迁到澳门后转往香港，先后入读澳门培正中学及香港培正中学。培正中学一贯重视数理化教学，启发了他对科学追求的个性和学习数学的兴趣；当时任教于香港培正中学的何宗颐先生是陈的数学启蒙老师。

1943年陈永明中学毕业，当年日军已侵占了香港，他与友人相率回到了国内，考入重庆交通大学航空工程系。交大以理工闻名，又有自由研究风气，他如鱼得水，对数学兴趣更浓。1947 年大学毕业时，适逢解放战争，他又回到香港。1948年，他开始在母校培正中学教数学科。初登讲坛，这位既非数学本科，又非师范教育系出身的年轻教师，显得顾此失彼，有些力不从心。为了钻研备课，陈永明经常深夜不眠或者未晓即起。必须天天批改的作业，也得隔两三天开个通宵夜车，次日才能挟着一大叠学生的功课匆匆走进教室。他渐渐喜欢学生向他提出质疑，因为只有这样，才能使他发现问题，做更深入的探索。他对问题总是充满毅力地坚持追寻解决办法，在未找出问题答案前，绝不罢休，这表露了他已具备与众不同的，在科学研究中必须具备的奋斗精神。

就是在这期间，陈永明开始对数学分析发生了浓厚兴趣，特别迷上了级数和函数可积性的性质。他的第一篇研究文章发表于1956年，其实是年他已完成了4篇日后都在德国著名的“数学杂志”（Mathematische Zeitschrift）发表的论文，他的研究成果已开始引起同领域中的数学家注意。他当时虽然没有博士学位仅是在中学当教员，但他被新加坡南洋大学破格地聘请为数学系教师，于是他在1956年离开香港培正中学，前往新加坡，1958年他又被香港历史最悠久的香港大学破格地聘请为数学系教师，陈永明在香港大学一直工作到1984年退休，他1960年晋升为副讲师，1964年为讲师，1968年为教授，1974年为讲座教授。在香港大学工作期间，他于1961年获日本北海道大学颁授的科学博士学位，1965至1966年他到英国剑桥大学作学术访问一年。

陈永明自1958年到香港大学后除继续发表研究成果外，还主动与世界各国相同研究领域中的著名数学家联系，讨论研究课题，其中包括剑桥大学的J.E.李特尔伍德（Littlewood），芝加哥大学的A.济格蒙德（Zygmund），普林斯顿大学的E.M.斯坦（Stein），莫斯科大学的P.L.乌里扬诺夫（Ul’yanov），杭州大学的陈建功等等。通过书信来往陈永明特别得到李特尔伍德的指导。这位20世纪的数学巨匠对他十分赏识，除邀请他往剑桥大学访问一年（1956-1966）外，并与他于1967年联合发表了一篇文章；陈永明与李特尔伍德的联系一直没有间断，直到1977年李特尔伍德92岁去世为止。陈永明99岁的母亲于1978 年去世，这两位陈永明十分尊敬的人相继去世使他十分痛心。

陈永明的数学研究工作持续了30多年，按照不同的研究领域来区分，可约略分为3个时期：在开始研究的10多年中他的研究课题主要是在傅里叶（Fourier）级数领域；于1965年访问剑桥大学及以后约6年中是在单复变函数领域；去世前10年中是在常微分方程领域。现按这三个阶段概括地叙述他的主要研究工作。

1.傅里叶级数

著名的N.N.卢津（Lusin）推测是：

在L2（0，2π）空间中函数的傅里叶级数都是几乎处处收敛的。

这推测终于在1966年被L.卡勒森（Carleson）证明是对的。次年R.A.亨特（Hunt）宣布（但当时没有发表详细证明）：如p＞1则在Lp（0，2π）空间中函数的傅里叶级数都是几乎处处收敛的。这推广了卡勒森的结果。陈永明则从另一方向逼近了亨特的结果，以下是他的结果：

对于给定的任何ε＞0我们定义f∈L（log+log+L）1-ε，如果函数f（x）（log+log+f（x））1-ε是在[0，2π]上勒贝格（Lebesgue）可积的。陈永明于1969证明了，对于任何常数ε＞0，存在一函数在L（log+log+L）1-ε空间中，该函数的傅里叶级数几乎处处发散。

陈永明这一结果引起了当时相关专家的广泛注意，在一次国际数学会议中，陈竟被简称为“loglog先生”。

1923年A.N.柯尔莫戈洛夫（Kolmogorov）曾证明存在一函数在L（0，2π）空间中，该函数的傅里叶级数几乎处处发散。3年后柯尔莫戈洛夫获得进一步的结果，即这傅里叶级数处处发散于无穷。

在1959年济格蒙德推测：

对任意给出适合λn=o（1ogn）（n→∞）的正序列{λn}n∈IN，一定存在一函数f于L（0，2π）空间中，使得对无穷多个n及几乎所有点x（即几乎处处）都有

Sn（x，f）≥λn

此处Sn（x，f）是f在x点的首n个傅里叶级数项的和。陈永明于1962年证明了如λn=0（log logn）（n→∞），则济格蒙德推测中的结论对每一点x都是对的。这结果是相当接近济格蒙德的推测的正确性了。

2.单复变函数

陈永明在1965至1966年访问剑桥大学期间，接受了李特尔伍德教授的直接指导，除对傅里叶级数领域中的卢津问题继续作进一步研究外，更在单复变函数论领域中做了一些李特尔伍德的问题，与李特尔伍德问题有关的主要研究结果发表两篇文章中。其中一篇1967年发表的，是李特尔伍德和陈合作研究了下述形式的解析函数f（z）的一些重要性质，特别是|f（z）|值的低谷特性。

此处λ（n）及A（n）都是实序列。他们特别深刻地讨论了一些特殊的λ（n）和A（n）。例如

此处λ＜β＜∞

1969年发表的论文是陈永明与本文作者推翻了一个李特尔伍德的下述推测。设z=reiθ为一复数又设f（z）和g（z）为一任意N阶多项式和N阶有理函数，我们简单叙述，用h记f或g，定义：

此外h′是h的一阶导数，l.u.b是最小上限，j=1时h=f及j=2时h=g。李特尔伍德证明了Ψ2（N）≤2πN1/2。因为一定有Ψ1（N）≤Ψ2（N）所以上述不等式对j=1亦成立。

1931年李特尔伍德推测当j=1，2时存在两个正常数α＜1/2及A使得

Ψj（N）＜AN（1/2）-α

推测如对j=1成立，则于整函数理论中存在有趣的应用。在我们合作的论文中推翻了当j=2时李特尔伍德的推测，但对Ψ1（N）＜AN（1/2）-α是否成立，则仍悬疑未决。

3.常微分方程

陈永明于1965至1966年访问剑桥大学期间亦受到D.M.L.卡特赖特（Cartwright）教授的影响，开始对常微分方程领域发生兴趣。当时卡特赖特和P.斯温纳顿—戴尔（Swinnerton-Dyer）两位教授在剑桥大学定期举行微分方程研讨班，陈亦常有参加。陈在这领域中的主要兴趣是一些二阶常微分方程解的振动性质，他特别讨论了下列类型的方程并探讨了存在振动解的条件：

x″（t）+xF（x′2，x2，t）=0，当|t|＜∞

和

x″（t）+tλρ（t）f（x）=0，当0＜t＜∞，

此处F，f，p是某些函数和0＜λ＜1是一常数。在这领域中陈永明的主要结果发表在5篇论文中。他最后两篇文章是与香港大学陈启元教授合作的，最后一篇文章是在陈永明突然去世后两个月才完成寄出投稿。假如他不是如此早逝，他一定会在常微分方程领域中作出更多的研究成果。

陈永明辅导研究生要求十分严格，他非常注意培养学生的独立研究能力，经常拿出李特尔伍德下述的话来告诉学生，他对学生独立性的要求标准：

A supervisor’s best success is to become unnecessary（but a beginner can’t start in a vacuum）.

中文大意是：

一位导师的最成功之处是[他]变成不[再]需要[辅导他的学生]（但一位初学者又不能从零开始[而没有导师的指引]）。

因此陈永明对初做研究的学生，会作十分详尽的辅导和鼓励，但对已有些研究经验的学生，则往往用反面的方法去刺激学生增强研究毅力和奋斗精神，力求学生去做得更好些。他的这种反面刺激方法，不是每个学生都能接受获益的，但是那些能坚持完成学业的学生，都会有足够的独立能力和坚韧精神，日后自行在新的不同研究领域中排除困难，力创一番事业。

陈永明是一位罕有的自学成为数学家和大学讲座教授的典范。他深知要靠自学进入数学的殿堂，必须专心一意，不受干扰，必须有所舍弃。为了自己，也为了别人，他决心终生不婚。但是，他也是一位有感情的人。他每周按时到远离香港岛（香港大学是在香港岛上）位于香港新界的大埔镇探视他的母亲，后来他为了照顾年老的母亲，便与母亲同住在九龙，直到母亲去世。他对弟妹也勖勉有加，鼓励他们自重、自强。他在香港大学的收入用不完，有时支援朋友，特别是一些有为但经济困难的青年学生。他全心投入研究工作，从不耗费心思考虑衣着，年轻时常骑自行车到郊外阅读，一去就是大半天，没人干扰，十分自得。夏日一套运动短衫裤，天冷穿长裤，在坐外纫上两块结实的厚垫，以延长使用年限。他没时间考虑别人怎样看他，怎样说他。他将全部时间用来思考数学问题。

陈永明也是位很有情趣的人。他被人看成“怪”，只因数学研究要求他献出全部时间。像他父亲一样，他自磨望远镜片，自制游戏机，组装多种用途的家私用具。这些都被当作是调剂紧张精神的娱乐。他酷爱游泳，特别是冬泳，还喜欢打网球和拉提琴。

陈永明于1985年9月底突发脑溢血，送往医院抢救，可惜医治无效，延至10月1日溘然长逝，他按照自己的意愿走完了他的一生。他把所有献给了文化教育事业。留给亲友子侄和学生的，则是如何正直做人，清白做人，如何通过不懈努力，做一个有益社会的人的榜样。

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