通常二重点是代数曲线上最简单的奇点。

通常二重点是代数曲线上最简单的奇点。

设C是代数曲线，P∈C是C上的奇点。

不妨设C在P附近的曲线方程 f(x,y)=0, 且P=(0,0)是原点。

P称为二重点，如果f(x,y)的最低次项的次数是2；进一步，如果还要求C在P处恰好有两条切线，就称P是通常二重点。

在适当的坐标变换下，通常二重点的局部方程可写为标准方程： x2-y2=0。

设μP(C)是C在P处的Milnor数，那么P是通常二重点当且仅当μP(C)=1。

在代数几何中，一条代数曲线是一维的代数簇。最典型的例子是射影平面P2上由一个齐次多项式f(X,Y)定义的零点。

曲线在一点P的平滑性可以用雅可比矩阵判断。以下考虑嵌于中的曲线：设该曲线由n-1个n+1个变元的齐次多项式定义，若其雅可比矩阵在区线上一点P满秩，则称它P点光滑；反之则称为奇点。在一点的平滑性与多项式的选取无关，也与曲线的嵌入方式无关。

在平面射影曲线的例子，假设曲线C由齐次方程式 f(x,y,z)=0定义，则C的奇点恰为C上使得f为零的点，即：

在特征非零的域上，一条代数曲线仅有有限个奇点；无奇点的曲线即平滑曲线。奇点在双有理映射下可能映为光滑点；事实上，奇点总是可借着平面的拉开映射或正规化解消，由此得到的新平滑曲线仍双有理等价于原曲线；然而对代数封闭域上的射影曲线，其奇点总数则关系到曲线的几何亏格，后者是个双有理不变量。