坐标变换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。是各种比例尺地图测量和编绘中建立地图数学基础必不可少的步骤。两个及以上的坐标转换时由极坐标相对参照确定维数空间。
含义
坐标变换共有五种，除平移外均以坐标原点为基准点，即变换前后坐标原点不变。
基本变换
多维视图
二维
三维
变倍
scale
二维
三维
旋转
rotate：以逆时针旋转为例。则旧坐标到新坐标的变换矩阵为
二维
[cos(θ) sin(θ)]
[-sin(θ) cos(θ)]
三维
绕Z轴 绕Y轴 绕X轴
▏cos(θ) -sin(θ) 0 0▕ ▏cos(θ) 0 sin(θ) 0▕ ▏1 0 0 0▕
▏sin(θ) cos(θ) 0 0▕ ▏ 0 1 0 0▕ ▏0 cos(θ) -sin(θ) 0▕
▏ 0 0 1 0▕ ▏-sin(θ) 0 cos(θ) 0▕ ▏0 sin(θ) cos(θ) 0▕
▏ 0 0 0 1▕ ▏ 0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕
切变
shear
二维
沿X轴 沿Y轴
▏1 k 0▕ ▏1 0 0▕
▏0 1 0▕ ▏k 1 0▕
▏0 0 1▕ ▏0 0 1▕
三维
沿X轴 沿Y轴 沿Z轴
▏1 k l 0▕ ▏1 0 0 0▕ ▏1 0 0 0▕
▏0 1 0 0▕ ▏k 1 l 0▕ ▏0 1 0 0▕
▏0 0 1 0▕ ▏0 0 1 0▕ ▏k l 1 0▕
▏0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕
反射
reflect：反射变换的实质是负变倍，实际上叫做“镜像”更为贴切。
二维
基于X轴 基于Y轴
▏1 0 0▕ ▏-1 0 0▕
▏0 -1 0▕ ▏0 1 0▕
▏0 0 1▕ ▏0 0 1▕
三维
基于Y-X平面 基于X-Z平面 基于Z-Y平面
▏1 0 0 0▕ ▏1 0 0 0▕ ▏-1 0 0 0▕
▏0 1 0 0▕ ▏0 -1 0 0▕ ▏0 1 0 0▕
▏0 0 -1 0▕ ▏0 0 1 0▕ ▏0 0 1 0▕
▏0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕ ▏0 0 0 1▕
基于任意平面的坐标变换只要将其看成两个线性空间的映射即可
应用类型
平面解析几何
在平面几何学中，有
直角坐标的平移和旋转，还有极坐标与直角坐标之间的相互转换。
直角坐标系中，坐标的平移，讲究的是一个
相对坐标和绝对坐标。坐标的平移，是由
坐标轴的平移和转动造成的。如果能弄清
楚原坐标的移动距离、移动方向、转过的角度（相对于原坐标移动之前）。那么所要求的坐标，也做原坐标同样的变换就可以在新坐标中找到对应的位置。
地图数学
在
地理信息系统中，有两种意义的坐标变换，一是
地图投影变换，即从一种地图投影转换到另一种地图投影，地图上各点坐标均发生变化；另一是量测系统坐标转换，即从
大地坐标系到地图坐标系、
数字化仪坐标系、
绘图仪坐标系或显示器坐标系之间的坐标转换。
测量
工程施工过程中，由于采用了不同的坐标系，需要不同坐标系之间的坐标变换。