表算
数学术语
表算是特殊的计算方法之一,指利用已经制作好的数表,用查表的方法进行计算。例如利用平方根表平方根;利用对数表进行计算等。
定义
表算指利用各种数学用表进行的计算。例如利用立方根表立方根;利用对数表进行计算等。
表算举例
利用立方根表求立方根
基本介绍
立方根表是常用数表之一,即一元实函数的函数值表。立方根表有多种,其查法不尽相同,一般在表后给以说明。例如,在四位数学用表的立方根表中能直接查出0.100到99.9间的三位数的立方根。对于不能直接查出的实数x,可将其写成的形式,即
为从0.100到99.9之间的三位数,然后从立方根表中查出的值,最后通过计算得出的值。根据考古发掘出来的古代巴比伦人的泥板书(粘土书板)的记载,大约公元前2100多年,由于农业和商业的发展,泥板书中就刻有立方根表,并用于有关立方体的计算。
注意事项与使用
1.由《立方根表》能查出任意一个三位数的立方根,0.100到99.9之间的三位数(表内数)的立方根可以在表上直接查出,如
2.小于0.1或大于99.9的数的立方根在表上不能直接查得,要先移动被开方数的小数点,使它成为表内可以查到的数。移动小数点时必须三位三位地移,如
被开方数32800,先要移成32.800;
被开方数0.00328,先要移成3.28;
被开方数328000,先要移成0.328。
3.查表前被开方数的小数点每移三位,查得的立方根的小数点要向相反方向移一位。
例: 查
解:因为, 所以;
因为, 所以;
因为, 所以
4.被开方数有三个数位以上的,先四舍五入,再查表。
5.立方根表没有修正值。
6.开方结果是否正确,可用乘方方法进行检验。
7.分数要化成小数查表。
平方表求平方
概念
平方表(table of squares)是常用数表之一,即一元实函数的函数值表。平方表有多种,一般其具体查法将在表后说明,利用常见的四位数学用表的平方表可查出任意一个四位数的平方数,1到10之间的四位数可在表中直接查出。对小于1或大于10的正实数x不能在表中直接查出,要首先将它写成(为四位数)的形式,即,然后在表中查出的值,最后通过计算得出x的值。
平方表使用说明
在生活或工农业生产或科学实验中,为了解决手算平方计算比较麻烦,所编制的能直接查到四位数平方的一种表格。
平方表的使用说明:
1.表的左上角标有N字。N的最左直列是所查四位底数的前两个数字(1.0到9.9),N的最上或最下一横行是底数的第三个数字(0.01到0.09)。所查的直列与横行相交处。就是前位的平方幂。如2.462=6.052。
2.修正值的查法:双纵线后最上或最下一横行是所查底数的最末一位数(0.001到0.009)。查四位数的平方,要把前三位数的平方同第四位数所对应的修正值相加。
例:查表求2.468的平方.
解:因为2.462=6.052,0.008的修正值是0.039所以2.4682=6.052+0.039=6.091。
3.小于1或大于10的数的平方,在表上不能直接查到。要先移动小数点的位置,使查的数在表上能直接查到。查表前的小数点若移动几位时,查得的平方数的小数点要向相反方向移动2n位。
例:查表求246.8,0.2468的平方。
解:246.82=60910. (要查246.82,需查2.4682=6.091,小数点向左移动2位,结果要反向移动2n位,即反向移动向右移4位)。
解:0.24682=0.06091.(要查0.24682,需查2.4682=6.091,小数点向右移1位,结果要反向移动2n位,即反向移动向左移2位)。
利用立方表求立方
概念
一元实函数的函数值表叫做立方表,其中。
运用立方表,可求出任一正实数x的立方值,这只须把x表成形式,其中,n是整数,而,这里的值可从立方表直接查得。
立方表的使用说明
立方表是为了解决立方计算更加繁琐,所编制能直接查到四位数立方的一种表格。
立方表的使用说明:
1.查前三位数的立方同于查平方表的说明1。
2.修正值的查法:双纵线后最上或最下一横行是查底数的是最末一位数(0.001到0.009)。但只有五个数码1、2、3、4、5,若5以内的数,修正值方法用于平方的修正值法。若在6至9间的修正值,则在查第三位时加上1,再去修正值。如是6就减4的修正值。
例:查表求5.193.5.197的立方。
解:5.1933=139.8+0.2=140.0,
5.1973=140.6-0.2=140.4(先查5.20的立方结果是140.6,再减去0.003的修正值0.2)。
3.小于1或大于10的数点的立方,在表上不能直接查到。要先移动小数点的位置,使查的数在表上能直接查到。查表前的小数点若移动n位时,查得的立方幂的小数点要向相反方向移动3n位。
例:查表求51.93,0.05197的立方。
解:因为5.1933=140.0,
所以51.933=140000.(要查51.93,需查5.193,小数点左移1位。把查得的结果140.0的小数点向右移3位,得140000)
解:因为5.1973=140.4.
所以0.051973=0.0001404. (要查0.05179,需查5.197,小数点左移2位。把查的结果140.4的小数点向左移6位,得0.0001404)。
对数表求对数
对数表(logarithm table)是一种常用的数表,指常用对数表和自然对数表。函数y=lg x的函数值表称为常用对数表。实际上,表中只列出真数x(1≤x<10)的对数尾数的准确值或近似值,因而这样的表也称为常用对数尾数表。表中不列出首数,它由常用对数的性质确定,真数和对数尾数的精确度取决于对数表的位数,位数越多,精确度越高。如果真数和对数尾数都列出四个有效数字,则称为四位常用对数表;如果列出五个有效数字,则称为五位常用对数表。历史上,由于常用对数在数值计算中的巨大作用,有许多人投入了编制对数表的工作。布里格斯(H.Briggs)于1617年,首先发表1-100的至小数点八位的常用对数表,1624年,在他的《对数算术》中发表1-20000及90000—100000的至小数点14位的常用对数表,其中20000—90000的常用对数表是在弗拉克(A.Vlacq)的帮助下于1628年编制并发表的.函数y=ln x的函数值表称为自然对数表,习惯上的对数表一般指常用对数表。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 16:51
目录
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定义
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