联络形式(connection forms)特征联络的1次形式。

令π:P→M为主丛，其结构群为李群G，G的李代数为𝖌，P的联络为𝓗。设ω∈𝖌⊗T*P为P的一个𝖌值微分1形式，称ω为P的𝓗的联络形式为，若满足如下性质：

其中uv为切向量u的垂直分量，lb:G→P定义为lb(g)=bg。

联络𝓗的联络形式ω满足

(1)ω|𝓗=0，lu*∘ω|kerπ*=1kerπ*；

(2)Rg*ω=Adg-1∘ω，g∈G。

反之，若ω为P的𝖌值1形式，满足ω|𝓗=0与(2)，则kerω为P→M的联络。

联络形式(connection forms)特征联络的1次形式。设(M,甲)是仿射联络空间，{e}是M上的局部标架场，{。‘}是对偶的余标架场。若tee. e，一rkek,}k=r}}，则称}k7为联络形式，它们适合甲ej一。k- }jek。若记。为联络形式衬构成的矩阵，则当局部标架场{e}变成{e}时，联络形式的矩阵。变为iu,

它们之间的关系是

这恰好就是黎曼联络甲在么正标架场下的联络形式w所满足的条件.