数学分析的基本概念之一。由“无限逼近”思想而产生的一个重要数学概念。如果变量x按照某一规律变化，终于无限地逼近某一个常数c，则称c为x的“极限”，记作limx=c或x→c。特别对于数列a1，a2，…an来说，如果当n无限增大时，数列的项an终于无限地接近一个常数c，则称c为此数列的极限或称此数列收敛于c，记作liman= c。极限思想在古希腊的穷竭法和中国古代的割圆术中已经萌芽。在牛顿的微积分中也含有极限思想。但是直到1821年，法国数学家
柯西把极限概念建立在算术化的基础上，人们对极限的理解才摆脱几何直观的局限。极限是一种方法，可用以计算函数的
导数即变化率，或在整个分析中用来逼近一个真实量，例如曲线包围的面积，定义它为某种矩形和所逼近的极限。
圆内接正多边形的边数无限增加时，其面积的极限等于圆面积。极限的得出是“从有限中找到无限”(恩格斯)的认识方法在数学中的表现。只有无穷运算才会产生极限问题。极限总是和一个无限变化过程相联系。