闭包，是一个离散数学用语。离散数学中，一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。

集合 S 是闭集当且仅当 Cl(S)=S（这里的cl即closure，闭包）。特别的，空集的闭包是空集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。无限多个集合的并集的闭包不一定等于这些集合的闭包的并集，但前者一定是后者的父集。

若 A 为包含 S 的 X 的子空间，则 S 在 A 中计算得到的闭包等于 A 和 S 在 X 中计算得到的闭包(Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S))的交集。特别的，S在 A 中是稠密的，当且仅当 A 是 Cl_X(S) 的子集。

cl(S) 是 S 的闭父集。

cl(S) 是所有包含 S 的闭集的交集。

cl(S) 是包含 S 的最小的闭集。

集合 S 是闭集，当且仅当 S = cl(S)。

若 S 是 T 的子集，则 cl(S)是 cl(T)的子集。

若 A 是闭集，则 A 包含 S 当且仅当 A 包含 cl(S)。

有时候，上述第二或第三条性质会被作为拓扑闭包的定义。

在第一可数空间（如度量空间）中，cl(S)是所有点的收敛数列的所有极限。

对欧几里德空间的子集 S，x 是 S 的闭包点，若所有以 x 为中心的开球都包含 S 的点（这个点也可以是 x）。

这个定义可以推广到度量空间 X 的任意子集 S。具体地说，对具有度量 d 的度量空间 X，x 是 S 的闭包点，若对所有 r＞0，存在 y 属于 S，使得距离 d(x,y)＜r（同样的，可以是 x = y）。另一种说法可以是，x 是 S 的闭包点，若距离 d(x,S) := inf{d(x,s) : s 属于 S} = 0（这里 inf 表示下确界）。

这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。设 S 是拓扑空间 X 的子集，则 x 是 S 的闭包点，若所有 x 邻域都包含 S 的点。注意，这个定义并不要求邻域是开的。

离散数学中，一个关系R的闭包，是指加上最小数目的有序偶而形成的具有自反性，对称性或传递性的新的有序偶集，此集就是关系R的闭包。

设R是集合A上的二元关系，R的自反（对称、传递）闭包是满足以下条件的关系R'：

（i）R'是自反的（对称的、传递的）；

（ii）R'⊇R；

R的自反、对称、传递闭包分别记为r(R)、s(R) 和t(R)。

性质1

集合A上的二元关系R的闭包运算可以复合，例如：

ts(R)=t(s(R))

表示R的对称闭包的传递闭包，通常简称为R的对称传递闭包。而tsr(R)则表示R的自反对称传递闭包。

性质2

设R是集合A上的二元关系，则有

（a）如果R是自反的，那么s(R)和t(R)也是自反的；

（b）如果R是对称的，那么r(R)和t(R)也是对称的；

（c）如果R是传递的，那么r(R)也是传递的。

性质3

设R是集合A上的二元关系，则有

（a）rs(R)=sr(R)；

（b）rt(R)=tr(R)；

（c）ts(R)⊇st(R)。