真空中的光速是一个重要的物理学基本常数,通常表示为c,光速的数值是 c=299792458m/s。光的本质是
电磁波,光速的数值可以从麦克斯韦方程中推出来 。在电磁介质中,光速与介质的
介电常数和
磁导率有关。
研究历史
真空中的光速是一个物理
常量,国际公认值为c=299792458m/s。17世纪前人们以为光速为无限大,意大利物理学家G.伽利略曾对此提出怀疑,并试图通过实验来检验他设想,在距离很远的两个地方,两人互相用灯光传递信号,最终没能成功。
艾萨克·牛顿也接受光速是有限的观念,在他1704年出版的书《
光学》中,他提出光每秒钟可以横越地球16.6次(相当于210,000公里/秒,比正确值低了30%)。这似乎是他自己的推断(不能确知他是否有引用或参考罗默的数据)。
1676年,丹麦天文学家奥劳斯·罗默(1644~1710)利用木星卫星的星蚀时间变化证实光是以有限速度传播的。他利用木星的木卫一在木星在木星圆面上的投影作
周期性变化的现象,第一次定量的估计出光速。艾欧的
公转太阳运动和光速之间的一个比例。意味着光速是地球的轨道速度的9,300倍,与现在的数值10,100倍比较,相差较小。但是因为这种观测是很困难的,因而日后被其他的方法所取代。
在当时,
天文单位的估计数值是大约1.4亿公里。
克里斯蒂安·惠更斯结合了天文单位和罗默的时间估计,每分钟的光速是地球直径的1,000倍,他似乎误解了罗默22分钟的意思,以为是横越地球轨道所花费的时间。这相当于每秒22万公里(13.6万英里),比现在采用的数值低了26%,但仍比当时使用其他已知的物理方法测得的数值为佳。
即使如此,靠着这些观测,光速是有限的,仍不能被大众满意接受(著名的有
吉恩·多米尼克·卡西尼),直到在詹姆斯·布雷德里(1728)的观测之后,光速是无限的想法才被放弃。布雷德里推论若光速是有限的,则因为地球的轨道速度,会使抵达地球的星光有一个微小角度的偏折,这就是所谓的
光行差,他的大小只有1/200度。布雷德里计算的光速为298,000公里/秒(185,000英里/秒),这与现在的数值只有不到1%的差异。光行差的效应在19世纪已经被充分的研究,最著名的学者是
瓦西里·雅可夫列维奇·斯特鲁维。
1849年,法国物理学家A.H.L.
菲佐用旋转齿轮法首次在地面实验室中成功地进行了光速测量,最早的结果为c=315000千米/秒。1862年,法国
实验物理学家J.-B.-L.傅科根据D.F.J.阿拉戈的设想用旋转镜法测得光速为c=(298000±500)千米/秒。19世纪中叶J.C.
麦克斯韦建立了
电磁场理论,他根据电磁
波动方程曾指出,电磁波在
真空中的传播速度等于静电单位电量与电磁单位电量的比值,只要在实验上分别用这两种单位测量同一电量(或电流),就可算出电磁波的
波速。1856年,R.科尔劳施和W.
韦伯完成了有关测量,麦克斯韦根据他们的数据计算出电磁波在真空中的波速值为3.1074×10^5千米/秒,此值与菲佐的结果十分接近,这对人们确认光是电磁波起过很大作用。
1926年,美国物理学家A.A.
迈克耳孙改进了傅科的实验,测得c=(299796±4)千米/秒,他于1929年在真空中重做了此实验,测得c=299774千米/秒。后来有人用光开关(克尔盒)代替齿轮转动以改进菲佐的实验,其精度比旋转镜法提高了两个数量级。1952年,英国实验物理学家K.D.费罗姆用微波
干涉仪法测量光速得c=(299792.50±0.10)千米/秒。此值于1957年被推荐为国际推荐值使用,直至1973年。
1972年,美国的K.M.埃文森等人直接测量激光频率ν和真空中的波长λ,按公式(其中v为真空中电磁波的速度,为真空磁导率,为真空介电常数)算得c=(299792458±1.2)米/秒。1975年第15届国际计量大会确认上述光速值作为国际推荐值使用。1983年17届国际计量大会通过了米的新定义,在这定义中光速c=299792458米/秒为规定值,而
长度单位米由这个规定值定义。既然真空中的光速已成为定义值,以后就不需对光速进行任何测量了。
1983年,光速取代了保存在巴黎国际计量局的由90%铂和10%铱的合金制成的米原器被选作定义“米”的标准,并且约定光速严格等于299,792,458m/s,此数值与当时的米的定义和秒的定义一致。后来,随着实验精度的不断提高,光速的数值有所改变,米被定义为秒内真空中光通过的路程。
1849年,菲索用旋转齿轮法求得。他是第一位用实验方法,测定地面光速的实验者。实验方法大致如下:
光从半镀银面反射后,经高速旋转的
齿轮投向
反射镜,再沿原路返回。如果齿轮转过一齿所需的时间,正好与光往返的时间相等,就可透过半镀银面观测到光,从而根据齿轮的转速计算出光速。
1862年,法国的
傅科用旋转镜法测空气中的光速,原理和斐索的旋转齿轮法大同小异,他的结果是。
第三位在地面上测到光速的是考尔纽。1874年他改进了菲索的旋转齿轮法,得。
阿尔伯特·迈克耳孙改进了傅科的旋转镜法,多次测量光速。1879年,得 ;1882年得。后来,他综合旋转镜法和旋转齿轮法的特点,发展了旋转棱镜法,1924~1927年间,得。
迈克耳逊在推算真空中的光速时,应该用空气的群速折射率,可是他用的却是空气的相速折射率。这一错误在1929年被经改正后,1926年的结果应为。
后来,由于
电子学的发展,用
克尔盒、
谐振腔、
光电测距仪等方法,光速的测定,比直接用光学方法又提高了一个
数量级。
60年代雷射器发明,运用稳频雷射器,可以大大降低光速测量的
不确定度。
1973年达0.004 ppm,终于在1983年第十七届
国际计量大会上作出决定,将真空中的光速定为精确值。
早期认识
公元前五世纪的古希腊哲学家恩培多克勒(Ἐμπεδοκλῆς)是第一个提出光的理论的人,他认为光的速度是有限的。而亚里士多德(Ἀριστοτέλης Aristotélēs)认为:“光是由于某物的存在但它不是一种运动”。欧几里得(Εὐκλείδης)和托勒密(Πτολεμαῖος)在恩培多克勒理论的基础上,提出了光的视觉发射理论:光从眼睛中发出,从而使视觉成为可能。基于该理论,亚历山大港的赫仑(Ἥρων)认为光速必须是无限的,因为遥远的物体在睁开眼睛时会立即出现。
1021年,阿尔哈曾(أبو علي، الحسن بن الحسن بن الهيثم)出版了《光学之书》,反驳了光的视觉发射理论,认为光线是从物体进入眼睛的。他认为光速是有限的,而且是可变的。在密度较大的物体中光速会减小。他还认为光是实质的物质,光的传播时需要时间的,但不会被我们感受到。
早期的测量
。
。他观察到地球接近木星时木星最内层卫星木卫一圆轨道运动的周期比地球远离木星时短,据此推测光大概需要22分钟才能走过地球轨道的直径的距离。克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)根据对地球轨道的直径的估计和奥勒·克里斯滕森·罗默的观测结果,估计光速的数值是,这比实际值低大约。
。
。
电磁学理论的发展
856年,威廉·爱德华·韦伯(Wilhelm Eduard Weber)和鲁道夫·科尔劳什(RudolfKohlrausch)通过莱顿瓶放电测得的数值很接近真空中光速。次年,古斯塔夫·基尔霍夫(Gustav Kirchhoff)计算出无电阻导线中的电信号以这个速度传播。
19世纪60年代初,詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(James Clerk Maxwell)提出了他的电磁理论。根据他的电磁理论,真空中电磁波传播的速度是。他提出光是一种电磁波。
以太理论
19世纪,物理学家认为光在以太介质中传播。当时物理学家提出,可以根据光速的各向同性来测量地球相对于以太介质的运动速度。其中最著名的实验是迈克尔孙-莫雷实验。实验发现:物体相对于以太的运动速度始终为零。
根据这个实验,亨德里克·洛伦兹(HendrikLorentz)提出装置通过以太的运动可能会导致装置沿其运动方向收缩。据此,他提出了洛伦兹变换的理论,这推动了相对论理论的建立。
精确测量
自20世纪下半叶开始,腔共振、激光干涉仪等技术极大地提高了光速测量的精度,科学界也做了很多测量光速的实验。1975年,第15届世界计量大会建议使用的值作为真空中光速的标准值。
经过的路径长度。
近代测量真空中光速实验的简表:
(注:esu即electrostatic units的缩写;emu为electromagnetic units的缩写。)
理论推导
真空中的电磁波
光速的数值可以是通过麦克斯韦方程组推导出来的。麦克斯韦方程组是
(2)
在真空中,没有电荷和电流,麦克斯韦方程组是
(3)
前两个方程告诉我们,电磁波必定是横波,电场和磁场都垂直于波的传播方向。对后两个公式求旋度,得到
(4)
其中用到了矢量分析中常用的公式。上述推导得到电磁波随时间变化的方程满足
波动方程,相应地波速为
(5)
(参见词条“
波动方程”)。我们还可以看到,光在真空中传播的速度与波源的运动与观察者的惯性参考系无关。
介质中的电磁波
在电磁介质中,我们常用电位移矢量和磁场来描述电磁场。我们可以将电荷密度拆分成自由电荷密度和由于极化产生的束缚电荷密度;将电流密度拆分成自由电荷的电流,极化产生的束缚电流以及极化电荷的电流,我们可以将麦克斯韦方程组写成
(6)
不考虑介质对电磁波的吸收,即,我们可以得到介质中的电磁波方程
(7)
类似真空中的电磁波,介质中的光速是,其中分别是介质中的介电常数和磁导率,真空中的值分别是。
在狭义相对论中的应用
狭义相对论有两个基本假设:1.在所有惯性系中,物理定律有相同的表现形式 2.在所有惯性参考系中, 光速都是一个确定的值。
其中光速不变原理是由麦克斯韦电磁学理论和迈克尔逊-莫雷实验零结果启发的。当时人们相信光在以太介质中传播,而迈克尔逊-莫雷实验的结果是:以太相对于任何物体的相对运动速度为相对论理论发展起来之后,科学界认为宇宙中没有以太。
洛伦兹变换
设一个事件在参考系中时空坐标是,在参考系中时空坐标是,相对于在轴方向以速度运动,那么两个参考系的坐标的变换遵循洛伦兹变换
(8)
其中。从这些物理量的分母中可以看到,任何物体的运动速度都不会超过光速 ,否则这些物理量没有物理意义。或者,我们可以将上述结果写成四矢量的形式
(9)
其中是时空坐标,是洛伦兹变换矩阵。狭义相对论的基本原理可以理解为洛伦兹不变性:物理规律在洛伦兹变换下是不变的。
质能方程
在狭义相对论中,能量-动量的四矢量是,因此相对于系以速度运动的物体在系的动量是。应用力学定律中的和,
我们可以得到系中的动能
(10)
其中可以理解为物体的静能量,是物体的总能量。即静止的物体具有的能量,能量随着速度增加而增加,速度接近光速时能量趋于无穷。能量守恒意味着任何反应中,粒子质量总量的减少必将伴随着能量的增加。质能方程还说明了质量和能量的等价性。
测量方法
天文学方法
1676年,丹麦天文学家O.C.罗默利用木星卫星的星蚀时间变化证实光是以有限速度传播的。1727年,英国天文学家J.布拉得雷利用恒星光行差现象估算出光速值为c=303000千米/秒。
罗默的卫星蚀法
光速的测量,首先在天文学上获得成功,这是因为宇宙广阔的空间提供了测量光速所需要的足够大的距离.早在1676年
丹麦天文学家罗默(1644—1710)首先测量了光速.由于任何周期性的变化过程都可当作时钟,他成功地找到了离观察者非常遥远而相当准确的“时钟”,罗默在观察时所用的是木星每隔一定周期所出现的一次卫星蚀.他在观察时注意到:连续两次卫星蚀相隔的时间,当地球背离木星运动时,要比地球迎向木星运动时要长一些,他用
光的传播速度是有限的来解释这个现象,光从木星发出(实际上是木星的卫星发出),当地球离开木星运动时,光必须追上地球,因而从地面上观察木星的两次卫星蚀相隔的时间,要比实际相隔的时间长一些;当地球迎向木星运动时,这个时间就短一些,因为卫星绕木星的周期不大(约为1.75天),所以上述时间差数,在最合适的时间不致超过15秒(地球的公转轨道速度约为30千米/秒)。因此,为了取得可靠的结果,当时的观察曾在整年中连续地进行,罗默通过观察从卫星蚀的时间变化和
地球轨道直径求出了光速,由于当时只知道地球轨道半径的近似值,故求出的光速只有214300km/s。这个光速值尽管离光速的准确值相差甚远,但它却是测定光速历史上的第一个记录,后来人们用照相方法测量
木星卫星蚀的时间,并在地球轨道半径
测量准确度提高后,用罗默法求得的光速为299840±60km/s。
布莱德雷的光行差法
1728年,英国天文学家
布莱德雷(1693—1762)采用
恒星的光行差法,再一次得出光速是一有限的物理量,布莱德雷在地球上观察恒星时,发现恒星的视位置在不断地变化,在一年之内,所有恒星似乎都在天顶上绕着半长轴相等的椭圆运行了一周,他认为这种现象的产生是由于恒星发出的光传到地面时需要一定的时间,而在此时间内,地球已因公转而发生了位置的变化,他由此测得光速为:C=299930千米/秒。
这一数值与实际值比较接近。
以上仅是利用天文学的现象和观察数值对光速的测定,而在实验室内限于当时的条件,测定光速尚不能实现。
地面测量方法
光速的测定包含着对光所通过的距离和所需时间的量度,由于光速很大,所以必须测量一个很长的距离和一个很短的时间,大地测量法就是围绕着如何准确测定距离和时间而设计的各种方法。
最早于1629年艾萨克·毕克曼(Beeckman)提出一项试验,一人将遵守闪光灯一炮反映过一面镜子,约一英里。
伽利略认为光速是有限的,1638年他请二个人提灯笼各爬上相距仅约一公里的山上,第一组人掀开灯笼,并开始计时,对面山上的人看见亮光后掀开灯笼,第一组看见亮光后,停止计时,这是史上著名的测量光速的掩灯方案,这种测量方法实际测到的主要只是实验者的反应和人手的动作时间。
伽利略测定光速的方法
物理学发展史上,最早提出测量光速的是意大利物理学家伽利略,1607年在他的实验中,让相距甚远的两个观察者,各执一盏能遮闭的灯。观察者A打开灯光,经过一定时间后,光到达观察者B,B立即打开自己的灯光,过了某一时间后,此信号回到A,于是A可以记下从他自己开灯的一瞬间,到信号从B返回到A的一瞬间所经过的时间间隔t.若两观察者的距离为S,则光的速度为。
因为光速很大,加之观察者还要有一定的反应时间,所以伽利略的尝试没有成功,如果用反射镜来代替B,那么情况有所改善,这样就可以避免观察者所引入的误差。这种测量原理长远地保留在后来的一切测定光速的实验方法之中,甚至在现代测定光速的实验中仍然采用,但在信号接收上和时间测量上,要采用可靠的方法。使用这些方法甚至能在不太长的距离上测定光速,并达到足够高的精确度。
旋转齿轮法
用实验方法测定光速首先是在1849年由
斐索实验,他用定期遮断光线的方法(旋转齿轮法)进行自动记录。从光源s发出的光经会聚透镜L1射到半镀银的镜面A,由此反射后在齿轮W的齿a和a’之间的空隙内会聚,再经透镜L2和L3而达到反射镜M,然后再反射回来,又通过半镀镜A由L4集聚后射入观察者的眼睛E,如使齿轮转动,那么在光达到M镜后再反射回来时所经过的时间△t内,齿轮将转过一个角度,如果这时a与a’之间的空隙为齿a(或a’)所占据,则反射回来的光将被遮断,因而观察者将看不到光,但如齿轮转到这样一个角度,使由M镜反射回来的光从另一齿间空隙通过,那么观察者会重新看到光,当齿轮转动得更快,反射光又被另一个齿遮断时,光又消失。这样,当齿轮转速由零而逐渐加快时,在E处将看到闪光,由齿轮转速v、齿数n与齿轮和M的间距L可推得光速c=4nvL。
在斐索所做的实验中,当具有720齿的齿轮,一秒钟内转动12.67次时,光将首次被挡住而消失,空隙与轮齿交替所需时间为。
在这一时间内,光所经过的光程为2×8633米,所以光速。
在对信号的发出和返回接收时刻能作自动记录的遮断法除旋转齿轮法外,在现代还采用克尔盒法,1941年安德孙用克尔盒法测得:c=299776±6km/s,1951年贝格斯格兰又用克尔盒法测得c=299793.1±0.3km/s。
旋转镜法
旋转镜法的主要特点是能对信号的传播时间作精确测量,1851年
傅科成功地运用此法测定了光速,旋转镜法的原理早在1834年1838年就已为
惠更斯和
阿拉果提出过,它主要用一个高速均匀转动的镜面来代替齿轮装置,由于光源较强,而且聚焦得较好,因此能极其精密地测量很短的时间间隔。从光源s所发出的光通过半镀银的镜面M1后,经过透镜L射在绕O轴旋转的平面反射镜M2上O轴与图面垂直,光从M2反射而会聚到凹面反射镜M3上,M3的曲率中心恰在O轴上,所以光线由M3对称地反射,并在s′点产生光源的像,当M2的转速足够快时,像S′的位置将改变到s〃,相对于可视M2为不转时的位置移动了△s的距离可以推导出光速值。式中w为M2转动的角速度,l0为M2到M3的间距,l为
透镜L到光源S的间距,△s为s的像移动的距离.因此直接测量w、l、l0、△s,便可求得光速。
在傅科的实验中:L=4米,L0=20米,△s=0.0007米,W=800×2π弧度/秒,他求得光速值c=298000±500km/s。另外,傅科还利用这个实验的基本原理,首次测出了光在介质(水)中的速度v。
旋转棱镜法
美国的
迈克尔逊把齿轮法和旋转镜法结合起来,创造了旋转棱镜法装置。因为齿轮法之所以不够准确,是由于不仅当齿的中央将光遮断时变暗,而且当齿的边缘遮断光时也是如此.因此不能精确地测定象消失的瞬时,旋转镜法也不够精确,因为在该法中象的位移△s太小,只有0.7毫米,不易测准。
迈克耳逊的旋转镜法克服了这些缺点,他用一个正八面钢质棱镜代替了旋转镜法中的旋转平面镜,从而光路大大的增长,并利用精确地测定棱镜的转动速度代替测齿轮法中的齿轮转速测出光走完整个路程所需的时间,从而减少了测量误差。从1879年至1926年,迈克耳逊曾前后从事光速的测量工作近五十年,在这方面付出了极大的劳动,1926年他的最后一个光速测定值为:c=299796km/s,这是当时最精确的测定值,很快成为当时光速的公认值。
实验室方法
光速测定的天文学方法和大地测量方法,都是采用测定光信号的传播距离和传播时间来确定光速的,这就要求要尽可能地增加光程,改进时间测量的准确性。这在实验室里一般是受时空限制的,而只能在大地野外进行,如斐索的旋轮齿轮法当时是在巴黎的苏冷与达蒙玛特勒相距8633米的两地进行的,傅科的旋转镜法当时也是在野外,迈克耳逊当时是在相距35373.21米的两个山峰上完成的,现代科学技术的发展,使人们可以使用更小更精确地实验仪器在实验室中进行光速的测量。
微波谐振腔法
1950年埃森最先采用测定微波波长和频率的方法来确定光速,在他的实验中,将微波输入到圆柱形的
谐振腔中,当微波波长和谐振腔的几何尺寸匹配时,谐振腔的圆周长πD和波长之比有如下的关系:πD=2404825λ,因此可以通过谐振腔直径的测定来确定波长,而直径则用干涉法测量;频率用逐级差频法测定,测量精度达,在埃森的实验中,所用微波的波长为10厘米,所得光速的结果为299792.5±1km/s。
激光测速法
1970年
美国国家标准局和美国国立物理实验室最先运用激光测定光速,这个方法的原理是同时测定激光的波长和频率来确定光速(c=vλ),由于激光的频率和波长的测量精确度已大大提高,所以用激光测速法的测量精度可达,比以前已有最精密的实验方法提高精度约100倍。
除了以上介绍的几种测量光速的方法外,还有许多十分精确的测定光速的方法。
根据1975年第十五届国际计量大会的决议,现代真空中光速的准确值是:c=299792.458km/s。
应用
计算机
在计算机中,光速限制了处理器之间发送数据的速度。如果处理器以的频率运行,那么信号在一个周期内只能传播约。实际上由于信号在电路板之间会发生折射,信号传播速度会被减慢,周期内信号转播速度会更短。因此处理器和内存芯片要彼此靠近放置以降低延迟。光速最终可能会成为芯片设计的限制因素。
航空和天文学
地球和航天器之间的通讯不是瞬时的,信号从源到接收器有短暂的延迟。地球与火星之间的通信延迟大约在五到二十分钟之间,这取决于两颗行星的相对位置。
在天文学中,天文距离经常用光年表示。一光年是光传播一年走过的距离,一光年约为。比邻星是仅次于太阳与地球最接近的行星,距离地球约光年。哈勃超深场中观测到的最遥远的星系的光传播到地球需要约130亿年。也就是说,我们看到的天体是过去的样子,更遥远的星系看起来更年轻,这使得天文学家能够推断出恒星、星系和宇宙早期的演化。
距离测量
雷达可以通过无线电波脉冲在被目标反射后返回到雷达天线所需的时间来测量雷达与目标之间的距离。导航卫星根据无线电信号在卫星之间传输的时间来确定卫星之间的位置。