甘延寿，字君况，北地郡郁郅县（今甘肃省庆城县）人，甘延寿是西汉时期将领。甘延寿出身名门，少年时就善骑射，被选拔到御林军中。

甘延寿出身名门，年少时就擅长骑马射箭，最初以良家子身份加入羽林军。甘延寿很有力气，投掷石块，跨越障碍，远远超出同伴；据说能逾越羽林军驻地的楼台阁亭，因此升任郎官。

甘延寿参加格斗考试成绩优秀，成为期门郎。由于甘延寿有才能和勇力，因此得到皇帝的喜爱。渐渐升至辽东太守，后因事免官。后在车骑将军许嘉的推荐之下，担任郎中、谏议大夫。

起初在汉宣帝时，匈奴发生内乱，五位单于争位，呼韩邪单于与郅支单于都送儿子到汉朝做人质，汉朝两方都接受。后来呼韩邪单于亲自入朝称臣，朝觐汉宣帝。郅支单于认为呼韩邪单于是因为势力败弱而投降汉朝，不能独自返回匈奴，就西进收取右地。因此向西攻破呼偈、坚昆、丁令，兼并三国统治他们。正好汉朝派兵护送呼韩邪单于返回，郅支怨恨汉朝扶持呼韩邪单于，不帮助自己，就刁难羞辱汉朝使臣江乃始等人。

初元四年（公元前45年），郅支单于派遣使者到汉朝进献，借机索求在汉朝作人质的儿子，表示愿意内附汉朝。汉元帝同意放其子回国，特派卫司马谷吉护送。谷吉到后，郅支单于背信弃义，竟然杀害谷吉等人。郅支单于自知辜负汉朝，而且还听说在汉朝扶持下呼韩邪单于越来越强大，恐怕遭到袭击，于是向西逃到康居国。

郅支单于与康居国王互相娶对方的女儿，互为翁婿。康居王很尊敬郅支单于，想倚仗他的声威，胁迫各国。郅支单于多次借兵进攻乌孙国，竟攻至乌孙都城赤谷城（今吉尔吉斯斯坦伊塞克湖州伊什提克）下，杀害抢掠百姓，驱赶畜产返回，乌孙不敢追赶，因此西部空旷，没有人居住的地方近千里。郅支单于自以为是大国，威名尊贵，而且因胜利骄傲，对康居王无礼，以至发怒杀死康居王的女儿与贵族大臣以及百姓数百人，有的甚至被剁成几块肢解后投进都赖水之中。

后来，郅支单于调发百姓修建城池，每天有五百人服劳役，历时两年才建成。郅支单于还派遣使者责令阖苏、大宛各国每年进献，各国不敢不给。汉朝派遣三批使者到康居寻找谷吉等人的尸首，郅支单于刁难羞辱使者，不肯服从汉朝的命令，还通过汉朝西域都护郑吉上书说：“我处境困窘，正打算归顺强大的汉朝，派儿子入朝侍奉。”态度如此傲慢。当时郑吉已经年老多病，要求退休，汉元帝于是任命甘延寿为西域都护、骑都尉，陈汤为西域副校尉，决定派他们二人出使西域。

建昭三年（公元前36年），甘延寿与陈汤到达西域之后，陈汤向甘延寿建议说：“少数民族国家因害怕而服从大国，这是他们的地位和本性所决定。西域诸国本来臣服匈奴。现在郅支单于威名远扬，侵凌乌孙、大宛，常常为康居出谋划策，想降服这两个国家。如果郅支单于得到这两个国家，势必向北进攻伊利，向西攻取安息，向南排挤月氏、山离乌弋，不出几年时间，西域诸国将尽为匈奴所有。而且郅支单于剽悍善战，如果让他长久发展下去，一定会成为西域的大患。郅支单于虽然居住地很遥远，但是他们没有坚固的城池和强弩防守，如果出动全部屯田官兵，命令乌孙军队跟随，直指郅支单于住地，他们逃亡，无处可逃，防守而不能自保，千年大功可以一朝而成。”甘延寿也认为这是一个好计策，想先奏报朝廷，请求批准。

陈汤说：“如果朝廷与公卿大臣商议，事情一定不会同意，大策略不是一般人所能理解。”甘延寿不愿意独断专行，没有马上行动。正考虑上书奏请，恰逢此时突然得病，只好将此事搁置一旁。甘延寿正在调理疾病的时候，陈汤独自假称皇帝的命令，出动西域各国的军队，车师戊己校尉屯田官兵，甘延寿得知后，大吃一惊，想要阻止他。陈汤大怒，握剑喝叱甘延寿说：“大部队已经集合，你这小子想坏大家的事吗？”甘延寿只得听从他，指挥军队行军布阵，新设置扬威、白虎、合骑各部队，汉军与属国军共计四万多人，甘延寿、陈汤上疏弹劾自己假传皇帝命令的罪责，陈述军队情况。

当天，甘延寿与陈汤就率领部队分道前进，分为六支部队，其中三支部队从南路出发，跨过葱岭，取道大宛；另外三支部队他们二人亲自率领，从温宿国出发，由北路进入赤谷城，经过乌孙，进入康居境内，直达阗池西面。恰巧碰上康居副王抱阗率领几千骑兵侵犯赤谷城东部，杀害抢掠乌孙国王一千多人，抢走很多畜产。并从后面跟上汉军，抢掠不少汉军辎重。陈汤率军进攻抱阗，消灭其四百六十人，夺回乌孙遭抢掠的百姓四百七十人，返回交给乌孙国王，夺回的马牛羊用来供给军队食用。同时捕获抱阗的贵族大臣伊奴毒。

接着进入康居东部边境，命令军队不得抢掠，密传康居贵族大臣屠墨来见，向他讲明汉朝的威势与诚信，与他饮酒定盟后才让他离开。然后直接率军前进，距离郅支单于的都城约六十里左右，军队停止前进，扎营下来。捕获康居大臣贝色的儿子开牟作向导。贝色的儿子就是屠墨母亲的弟弟，他们都怨恨郅支单于，因此汉军完全弄清郅支单于的内情。

第二天，甘延寿、陈汤率军继续前进，距城三十里处扎营。郅支单于派遣使者询问汉军为什么来到这里，汉军回答说：“单于上书说处境困窘，打算归服强大的汉朝，亲自入朝朝见天子。天子可怜单于抛弃大国。在康居寄身，所以派都护将军前来迎接单于妻子儿女，恐怕您受惊，所以不敢到达城下。”使者多次往返传达报告。甘延寿、陈汤乘机斥责郅支单于说：“我们远道而来，就是为了单于，但是至今没有名王大人来见将军，接待我们，单于怎么在大计策上这么疏忽，丧失主人接待宾客的礼节！军队远道而来，人畜疲乏到极点，粮食用度也快用完，恐怕没办法自己返回，希望单于与大臣反复考虑定夺。”

第三天，汉军前进到郅支单于都城的都赖水边，离城三里扎营布阵。远远望见郅支单于的都城上树立五彩旗帜，几百人身披战甲登上城防守，并出动一百多名骑兵在城下往来驰骋，一百多名步兵在城门两旁布鱼鳞阵，练习用兵。城上人交替招喊汉军说：“来攻打呀！”一百多名骑兵冲向汉军营地，汉军都张开弓弩对准骑兵，骑兵后退。汉军增派官兵射杀城门外的骑兵与步兵，骑兵、步兵只得退回城中。甘延寿、陈汤命令部队听到进攻的鼓声时，都迫近城下，四面围城，各有分工，穿越深沟，堵住城门，大盾牌在前，戟弩在后，仰射城中楼上敌人。楼上人下楼逃跑。土城外有木结构的城，郅支单于的士兵从木城中射箭，射死很多外面的汉军。城外点燃柴草焚烧木城。夜晚，几百骑兵想冲出城，但被汉军迎面射杀。

起初，郅支单于得知汉军到来，想要离开，但他怀疑康居王怨恨自己，会给汉军做内应，又听说乌孙各国的军队都出动，自认为没地方可逃。郅支单于已经出城，却又返回来，说：“不如坚守。汉军远道而来，不能久攻。”郅支单于于是披甲上城楼，他的几十位阏氏夫人都用弓箭射击。大军射中郅支单于的鼻子，有一些夫人在战斗中死去。郅支单于下楼骑上战马，转战内宫。半夜以后，木城攻破，宫中人想进入土城，登上城楼呼喊，当时康居军队一万多骑兵分成十多处，四周包围，也与宫中人相呼应。夜里几次冲击汉军营地，没有得到便宜，于是退却。天亮时分，四面火起，汉军官兵大喜，高呼着追逐敌人，鼓声震天动地。康居军队退却。汉军四面排列大盾牌，同时进入城中。郅支单于以及一百多男女逃进内宫。汉军纵火，官兵争先，郅支单于受伤而死。军侯代理丞杜勋斩取郅支单于首级，并找到汉朝使臣的二根节杖与谷吉等带来的帛书。那些俘虏都给捕获者。一共斩阏氏、太子、名王以下一千五百人一十八，活捉一百四十五人，一千多人投降，分给出动军队的西域各国的十五位王。

甘延寿、陈汤消灭郅支单于后，向朝廷上疏，请求将郅支单于与名王以下首级悬挂在京城外国人居住的槁街，向远方示威，表明触犯汉朝的人，即使很远，也一定要诛杀。汉元帝同意他们的建议。

当初，中书令石显曾想让姐姐嫁给甘延寿，甘延寿不娶。丞相匡衡、御史大夫繁延寿讨厌他们假托君命，而且都不赞许他们时，三人便共同压制他们。甘延寿、陈汤回到京城后，朝廷评定功绩，石显、匡衡认为：“甘延寿、陈汤擅自兴师，假托君命，天幸能够不被诛杀；如果再赐给爵位，分封土地，那么以后奉命出使的人都会争着想乘危侥幸，在蛮夷地面滋生事端，给国家招致灾难，这个头不能开。”汉元帝心里赞许甘延寿、陈汤的功绩，但却难以驳回匡衡、石显的意见，讨论很久，仍不能议定。

后在前任宗正刘向的劝说下，于是汉元帝下诏说：“匈奴郅支单于背叛礼义，扣留杀害汉朝使者、官兵，特别违背道理，朕岂能忘掉这些！之所以犹豫没有征讨的原因，是难以兴师动众，劳动将帅，所以隐忍没有说。现在甘延寿、陈汤看到对国家有好处，乘有利时机，联合各属国，擅自出动军队，假托君命前去征讨，托天地祖宗保佑，诛灭郅支单于，斩得郅支单于以及阏氏、大臣、名王以下一千多人的首级。虽然超出规范，触犯法律，不动用国库的储藏，拿敌人的粮食，供给军队使用，在万里之外立功，威震百蛮，名扬四海。替国家除去残贼，使战争的根源铲除，边境终于得到安宁。但是还不能免除死亡的担忧，罪责应当在于死扣法令，朕很哀怜他们！赦免甘延寿、陈汤的罪过，不治罪。”诏令公卿大臣讨论对他们的封爵。参加讨论的公卿大臣都认为按照军法捕获斩杀单于一条的规定执行封爵。只有匡衡、石显认为：“郅支单于本是逃亡丧失国家的人，在极远的地方窃取单于名号，不是真正的单于。”汉元帝按安远侯郑吉的惯例，打算封甘延寿、陈汤千户，匡衡、石显再度争辩。于是封甘延寿为义成侯[8]，陈汤为关内侯，食邑各三百户，加赐黄金百斤。祭告天地宗庙、大赦天下后，授任甘延寿为长水校尉，陈汤为射声校尉。[18]

甘延寿后来升任城门校尉、护军都尉，在职期间去世，朝廷赐谥号为壮侯。

《汉书·卷七十·傅常郑甘陈段传第四十》

《怀远县志》第507页

2007年电视剧《王昭君》：陈钢饰演甘延寿。