二元组（ X， F），其中F只要满足三个条件就可以了， 这样就可以对 F中的元素定义测度， 所以F中的元素叫可测集，但是这时许多人会犯一个致命的错误， 认为对 F加了限制， 排除了一些不可测集。其实我们可以取 F为X的子集全体， 这时（ X， F）就是一个可测空间， 我们可以给 F中的元素定义测度。定义了测度（ 例如记做 m）的可测空间叫测度空间， 记做（ X， F， m）， 是个三元组。

设X为集合，Ω为X的子集组成的σ代数，μ为Ω上的非负测度，则三元组(X,Ω,μ)为测度空间。

二元组（ X， F），其中F只要满足三个条件就可以了， 这样就可以对 F中的元素定义测度， 所以F中的元素叫可测集，但是这时许多人会犯一个致命的错误， 认为对 F加了限制， 排除了一些不可测集。其实我们可以取 F为 X的子集全体， 这时（ X， F）就是一个可测空间， 我们可以给 F中的元素定义测度。定义了测度（ 例如记做 m）的可测空间叫测度空间， 记做（ X， F， m）， 是个三元组。

测度，是数学术语，释义是构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。测度有计数测度、勒贝格测度、哈尔测度、概率测度等。构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。

具体定义：

定义1：构造一个集函数，它能赋予实数集簇М中的每一个集合E一个非负扩充实数mE。我们将此集函数称为E的测度。

定义2：设Γ是集合X上一σ代数，ρ ：Γ →R∪{ +∽ }是一集合函数，且ρ满足：

（1）（非负性）对任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

（2）（规范性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 对任意的一列两两不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）

则称ρ是定义在X上的一个测度，Γ中的集合是可测集，不在Γ中的集合是不可测集。特别的，若ρ(X) = 1 ，则称ρ为概率测度。

可测空间是一个文绉绉的用语。罗素上个世纪提出了一个悖论，使得集合论的推理发生了严重的危机， 也就是说基本的假设按照通常的推理会出现问题， 这个问题大家又解决不了， 但这个世界上聪明人很多， 既然解决不了那就不解决， 把这个问题绕过去， 于是可测集的概念就应运而生，因为对极端的情况处理不了， 所以就不考虑极端的情况， 把能处理的情况放在一起， 这样推论就不会产生矛盾了。 X是任意集合， F是把 X中极端的情况去掉后由 X的子集所组成的集合， 这样去掉了不能处理的集合， 剩下来的都是可以处理的， 所以（ X， F）就叫可测集了。

F取得太大， 可能导致无法定义合适的测度。 例如取 R的全体子集作为 F， 那么我们没有办法将区间长度这个合适的测度概念定义在 F的每个元素上， F太大了。 缩小 F为小一点的σ域 F'， 使得 F' 包括所有的区间， 而且其中的元素都有测度 L， 而且 L是区间长度概念的自然推广， 就得到所谓勒贝格测度空间(R,F',L)， F' 中的元素叫勒贝格可测集， 而相应的测度 L叫勒贝格测度。

所以可测空间中的可测集和测度无关， 测度空间中的可测集和测度有关。

概率论研究的概率空间就是一个测度空间（ X， F， P）， 其中 P是定义在 F中的测度， 叫概率测度。 集合 X我们一般叫做样本空间， F中的元素叫可测集， 但是我们更愿意叫做事件， 而把 F叫做事件域。 任取 F中元素 A， 它是 X的子集， 这时是一个事件， 它的测度 P（ A） 就是事件 A的概率。 可见这三元组（ X， F， P） 中的东西缺一不可。