欧姆定律(Ohm's law)是指在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆1826年4月发表的《金属导电定律的测定》论文提出的。科尔劳施使用Dellmann静电计在1849年研究了欧姆定律。

常见简述：在同一电路中，通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比，这就是欧姆定律。

标准式：

（变形公式： ;）

公式中物理量的单位：I：电流，单位是安培（A）。U：电压，单位是伏特（V）。R ：电阻，单位是欧姆（Ω）。

部分电路公式：，或

(由欧姆定律的推导式【；】能得到①：电压即为电流与电阻之积；②：电阻即为电压与电流的比值。所以，这些变形公式仅作计算参考，并无具体实际意义。)

欧姆定律成立时，以导体两端电压为横坐标，导体中的电流I为纵坐标，所做出的曲线，称为伏安特性曲线。这是一条通过坐标原点的直线，它的斜率为电阻的倒数。具有这种性质的电器元件叫线性元件，其电阻叫线性电阻或欧姆电阻。

欧姆定律不成立时，伏安特性曲线不是过原点的直线，而是不同形状的曲线。把具有这种性质的电器元件，叫作非线性元件。

全电路公式：

E为电源电动势，单位为伏特(V);R是负载电阻，r是电源内阻，

单位均为欧姆符号是Ω;I的单位是安培(A).

詹姆斯·麦克斯韦诠释

詹姆斯·麦克斯韦诠释欧姆定律为，处于某状态的导电体，其电动势与产生的电流成正比。因此，电动势与电流的比例，即电阻，不会随着电流而改变。在这里，电动势就是导电体两端的电压。参考这句引述的上下文，修饰语“处于某状态”，诠释为处于常温状态，这是因为物质的电阻率通常相依于温度。根据焦耳定律，导电体的焦耳加热（Joule heating）与电流有关，当传导电流于导电体时，导电体的温度会改变。电阻对于温度的相依性，使得在典型实验里，电阻相依于电流，从而很不容易直接核对这形式的欧姆定律。

对欧姆定律的验证

B是一个电池，R是一个可调节的电阻，一个正切电流计(tangent galvanometer)与一个电阻连接在一起。端点C与一个石蜡开关K连接在一起，与静电计的其中一对象限相连；点D接地与静电计的另一对象限相连。流过导线CD的电流将被正切电流计测量，CD的电势差与象限静电计的偏转角成正比。通过电流表测量电流，象限电位表测量电位差，则依据测量结果，导体的电流强度与电位差成正比。

象限静电计：一个轻型的双叶铝叶片悬挂在象限形状的盒子的中心，相对的象限有相同的电位。叶片连接在一个轻杆上，轻杆上有一个小镜子，由扭秤头上的一根细小的石英纤维悬挂。镜子对面有一个开口的黄铜外壳，构成了这个装置。象限静电计可以用于比较两个电池的电动势；验证欧姆定律；测量高电阻；比较大电容和小电容并确定介电常数。这是通过一对象限的电位差使铝叶片偏转来实现的。偏转角度是通过将灯照在镜子上来测量的，镜子可以将光线反射到一定距离外的刻度上。

欧姆第一阶段的实验是探讨电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系，其结果于1825年5月在他的第一篇科学论文中发表。在这个实验中，他碰到了测量电流强度的困难。在德国科学家施威格发明的检流计启发下，他把奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤方法结合起来，设计了一个电流扭力秤，用它测量电流强度。欧姆从初步的实验中发出，电流的电磁力与导体的长度有关。其关系式与今天的欧姆定律表示式之间看不出有什么直接联系。欧姆在当时也没有把电势差（或电动势）、电流强度和电阻三个量联系起来。

在欧姆之前，虽然还没有电阻的概念，但是已经有人对金属的电导率（传导率）进行研究。1825年5月欧姆在他的第一篇科学论文中发表电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系，是有关伽伐尼电路的论文，但其中的公式是错误的。1825年7月，欧姆也用上述初步实验中所用的装置，研究了金属的相对电导率。他把各种金属制成直径相同的导线进行测量，确定了金、银、锌、黄铜、铁等金属的相对电导率。虽然这个实验较为粗糙，而且有不少错误，但欧姆想到，在整条导线中电流不变的事实表明电流强度可以作为电路的一个重要基本量，他决定在下一次实验中把它当作一个主要观测量来研究。

在以前的实验中，欧姆使用的电池组是伏打电堆，这种电堆的电动势不稳定，使他大为头痛。后来经人建议，改用铋铜温差电偶作电源，从而保证了电源电动势的稳定。

1826年，欧姆用实验装置导出了他的定律。在木质座架上装有电流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盘，s是观察用的放大镜，m和m'为水银杯，abb'a'为铋框架，铋、铜框架的一条腿相互接触，这样就组成了温差电偶。A、B是两个用来产生温差的锡容器。实验时把待研究的导体插在m和m'两个盛水银的杯子中，m和m'成了温差电池的两个极。

欧姆准备了截面相同但长度不同的导体，依次将各个导体接入电路进行实验，观测扭力拖拉磁针偏转角的大小，然后改变条件反复操作，根据实验数据归纳成下关系：

x=q/(b+l)式中x表示流过导线的电流的大小，它与电流强度成正比，A和B为电路的两个参数，L表示实验导线的长度。

1826年4月欧姆得出有名的欧姆定律，把定律改写为：X=KSA/L，s为导线的横截面积，K表示电导率，A为导线两端的电势差，L为导线的长度，X表示通过L的电流强度。如果用电阻l'=L/KS代入上式，就得到X=A/I'这就是欧姆定律的定量表达式，即电路中的电流强度和电势差成正比而与电阻成反比。1827年出版了他最著名的著作《伽伐尼电路的数学论述（Die galvanische Kette）》，文中列出了公式，明确指出伽伐尼电路中电流的大小与总电压成正比，与电路的总电阻成反比，式中S为导体中的电流强度(I)，A为导体两端的电压(U)，L为导体的电阻(R)，可见，这就是今天的部分电路欧姆定律公式。为了纪念欧姆对电磁学的贡献，物理学界将电阻的单位命名为欧姆，以符号Ω表示。1欧姆定义为电位差为1伏特时恰好通过1安培电流的电阻。

1876年，詹姆斯·麦克斯韦与同事，共同设计出几种测试欧姆定律的实验方法，能够特别凸显出导电体对于加热效应的响应。

欧姆第一阶段的实验是探讨电流产生的电磁力的衰减与导线长度的关系，其结果于1825年5月在他的第一篇科学论文中发表。在这个实验中，他碰到了测量电流强度的困难。在德国科学家施威格发明的检流计启发下，他把奥斯特关于电流磁效应的发现和库仑扭秤方法巧妙地结合起来，设计了一个电流扭力秤，用它测量电流强度。欧姆从初步的实验中发出，电流的电磁力与导体的长度有关。其关系式与今天的欧姆定律表示式之间看不出有什么直接联系。欧姆在当时也没有把电势差（或电动势）、电流强度和电阻三个量联系起来。

在欧姆之前，虽然还没有电阻的概念，但是已经有人对金属的电

导率（传导率）进行研究。欧姆很努力，1825年7月，欧姆也用上述初步实验中所用的装置，研究了金属的相对电导率。他把各种金属制成直径相同的导线进行测量，确定了金、银、锌、黄铜、铁等金属的相对电导率。虽然这个实验较为粗糙，而且有不少错误，但欧姆想到，在整条导线中电流不变的事实表明电流强度可以作为电路的一个重要基本量，他决定在下一次实验中把它当作一个主要观测量来研究。

在以前的实验中，欧姆使用的电池组是伏打电堆，这种电堆的电动势不稳定，使他大为头痛。后来经人建议，改用铋铜温差电偶作电源，从而保证了电源电动势的稳定。

1826年，欧姆用上面图6中的实验装置导出了他的定律。在木质座架上装有电流扭力秤，DD'是扭力秤的玻璃罩，CC'是刻度盘，s是观察用的放大镜，m和m'为水银杯，abb'a'为铋框架，铋、铜框架的一条腿相互接触，这样就组成了温差电偶。A、B是两个用来产生温差的锡容器。实验时把待研究的导体插在m和m'两个盛水银的杯子中，m和m'成了温差电池的两个极。

欧姆准备了截面相同但长度不同的导体，依次将各个导体接入电路进行实验，观测扭力拖拉磁针偏转角的大小，然后改变条件反复操作，根据实验数据归纳成下关系：

x=q/(b+l)式中x表示流过导线的电流的大小，它与电流强度成正比，A和B为电路的两个参数，L表示实验导线的长度。

1826年4月欧姆发表论文，把欧姆定律改写为：x=ksa/ls为导线的横截面积，K表示电导率，A为导线两端的电势差，L为导线的长度，X表示通过L的电流强度。如果用电阻l'=l/ks代入上式，就得到X=a/I'这就是欧姆定律的定量表达式，即电路中的电流强度和电势差成正比而与电阻成反比。

欧姆定律只适用于纯电阻电路，金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用。

设有一段金属导体，横截面积为S，长为L，在导体的两端加上电压U，则导体中的场强E=U/L.这时，一自由电子在电场力F=eE的作用下做定向移动。设电子的质量为m,则定向移动的加速度为a=F/m=eE/m=U(e/mL)。

运动的自由电子要频繁地与金属正离子碰撞，使其定向移动受到破坏，限制了移动速率的增加。自由电子在碰撞后向各个方向弹射的机会相等，失去了之前定向移动的特性，又要从新开始做初速为0的定向加速运动。

自由电子相继两次碰撞的间隔有长有短，设平均时间为t，则自由电子在下次碰撞前的定向移动速率vt（以t为下标）=at，那么在时间t内的平均速率v=at/2。结合之前推出的a=U(e/mL)，得自由电子的平均移动速率为v=U(et/2mL)。

代入电流的微观表达式I=neSv，得I=U(ne2St/2mL)

对于一定的金属材料，在一定的温度下，t是个确定的数值（10-14~10s），也就是说，对于一段金属导体，ne2St/2mL是个常量。

因此，导体中的电流强度I与两端的电压U成正比。导体两端的电压与导体中的电流强度的比值(2mL/ne2St)就是这段导体的电阻。由此看出，导体的电阻与长度成正比，与横截面积成反比，与1/ne^2t成正比。1/ne2t由导体的特性决定。因此，在一定温度时，导体的电阻是R=ρL/S。ρ是导体的电阻率。对于一定温度与相同的导体，电阻率一定。

在通常温度或温度不太低的情况下，对于电子导电的导体（如金属），欧姆定律是一个很准确的定律。当温度低到某一温度时，金属导体可能从正常态进入超导态。处于超导态的导体电阻消失了，不加电压也可以有电流。对于这种情况，欧姆定律当然不再适用了。

在通常温度或温度变化范围不太大时，像电解液（酸、碱、盐的水溶液）这样离子导电的导体，欧姆定律也适用。而对于气体电离条件下，所呈现的导电状态，和一些导电器件，如电子管、晶体管等，欧姆定律不成立。

电机工程学和电子工程学

在电机工程学和电子工程学里，欧姆定律妙用无穷，因为它能够在宏观层次表达电压与电流之间的关系，即电路元件两端的电压与通过的电流之间的关系。

物理学

在物理学里，对于物质的微观层次电性质研究，会使用到的欧姆定律，以矢量方程表达为 ， 处于均匀外电场的均匀截面导电体（例如，电线）。

在导体内任意两点g、h，定义电压为将单位电荷从点g移动到点h，电场力所需做的机械功：

其中，Vgh是电压，w是机械功，q是电荷量，dL 是微小线元素。

假设，沿着积分路径，电流密度J=jI为均匀电流密度，并且平行于微小线元素：

dL=dlI；其中，I是积分路径的单位矢量。

那么，可以得到电压：

Vgh=Jρl；其中，l是积分路径的径长。

假设导体具有均匀的电阻率，则通过导体的电流密度也是均匀的：

J=I/a；(黑体字部分为矢量（台湾称做向量）其中，a是导体的截面面积。

电压Vgh简写为V。电压与电流成正比：

V=Vgh=Iρl/a。总结，电阻与电阻率的关系为

R= ρl/a。假设J> 0 ，则V> 0 ；将单位电荷从点g移动到点h，电场力需要作的机械功w> 0 。所以，点g的电势比点h的电势高，从点g到点h的电势差为V。从点g到点h，电压降是V；从点h到点g，电压升是V。

给予一个具有完美晶格的晶体，移动于这晶体的电子，其运动等价于移动于自由空间的具有有效质量（effective mass）的电子的运动。所以，假设热运动足够微小，周期性结构没有偏差，则这晶体的电阻等于零。但是，真实晶体并不完美，时常会出现晶体缺陷（crystallographic defect），有些晶格点的原子可能不存在，可能会被杂质侵占。这样，晶格的周期性会被扰动，因而电子会发生散射。另外，假设温度大于绝对温度，则处于晶格点的原子会发生热震动，会有热震动的粒子，即声子，移动于晶体。温度越高，声子越多。声子会与电子发生碰撞，这过程称为晶格散射（lattice scattering）。主要由于上述两种散射，自由电子的流动会被阻碍，晶体因此具有有限电阻。

凝聚态物理学

凝聚态物理学研究物质的性质，特别是其电子结构。在凝聚态物理学里，欧姆定律更复杂、更广义的方程非常重要，属于本构方程（constitutive equation）与运输系数理论（theory of transport coefficients）的范围。

欧姆定律及其公式的发现，给电学的计算，带来了很大的方便。这在电学史上是具有里程碑意义的贡献。　1854年欧姆与世长辞。十年之后英国科学促进会为了纪念他，将电阻的单位定为欧姆，简称“欧”，符号为Ω，它是电阻值的计量单位，在国际单位制中是由电流所推导出的一种单位。

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