声子(Phonon),即“
晶格振动的
简正模能量
量子”。
基本信息
在
固体物理学的概念中,结晶态固体中的原子或分子是按一定的规律排列在晶格上的。在晶体中,原子间有相互作用,原子并非是静止的,它们总是围绕着其
平衡位置在作不断的振动。另一方面,这些原子又通过其间的
相互作用力而连系在一起,即它们各自的振动不是彼此独立的。原子之间的相互作用力一般可以很好地近似为
弹性力。形象地讲,若把原子比作小球的话,整个晶体犹如由许多规则排列的小球构成,而小球之间又彼此由弹簧连接起来一般,从而每个原子的振动都要牵动周围的原子,使振动以
弹性波的形式在晶体中传播。这种振动在理论上可以认为是一系列基本的振动(即
简正振动)的叠加。当原子振动的
振幅与
原子间距的比值很小时(这在一般情况下总是固体中在定量上高度正确的原子运动图象),如果我们在原子振动的势能展开式中只取到平方项的话(这即所谓的简谐近似),那么,这些组成晶体中弹性波的各个基本的简正振动就是彼此独立的。换句话说,每一种简正振动模式实际上就是一种具有特定的频率ν、波长λ和一定传播方向的
弹性波,整个系统也就相当于由一系列
相互独立的
谐振子构成。在经典理论中,这些谐振子的能量将是连续的,但按照
量子力学,它们的能量则必须是量子化的,只能取hν的整数倍,即En=(n+1/2)hν(其中E0=hν/2为
零点能)。这样,相应的
能态En就可以认为是由n个能量为hν的“激发
量子”相加而成。而这种量子化了的弹性波的最小单位就叫声子。声子是一种
元激发。
因此,声子用来描述晶格的
简谐振动,是
固体理论中很重要的一个概念。按照量子力学,物体是由大量的原子构成,每种原子又都含有
原子核和电子,因此固体内存在原子核之间的相互作用、电子间的相互作用还有原子核与电子间的相互作用。电子的运动规律可以用
密度泛函理论得到,那么原子核的运动规律就用声子来描述。当然这两个理论(密度泛函和声子)都是近似的,因为解析的严格解到为止还没有得到。而要严格的按照
多体理论来描述这么大量的原子和电子组成的系统,无论解析还是
数值模拟都是一个未知数。
声子是简谐近似下的产物,如果振动太剧烈,超过
小振动的范围,那么
晶格振动就要用非
简谐振动理论描述。
声子并不是一个真正的粒子,声子可以产生和消灭,有相互作用的声子数
不守恒,声子动量的
守恒律也不同于一般的粒子,并且声子不能脱离固体存在。声子只是格波激发的
量子,在多体理论中称为集体振荡的
元激发或
准粒子。
声子的
化学势为零,属于
玻色子,服从
玻色-爱因斯坦统计。声子本身并不具有物理动量,但是携带有准动量,并具有能量。
声子晶体
声子晶体存在
弹性波带隙、
弹性常数及密度周期分布的材料或结构被称为声子晶体(Phononic Crystals)。声子晶体的概念是类比
光子晶体的概念提出来的。
类似于光子在光子晶体中的传播,弹性波在声子晶体中传播时,受其内部周期结构的作用,形成特殊的
色散关系(
能带结构),色散关系曲线之间的
频率范围称为
带隙。
理论上,带隙频率范围的
弹性波传播被抑制,而其它频率范围(
通带)的弹性波将在色散关系的作用下无损耗地传播。当
声子晶体的周期结构存在缺陷时,带隙频率范围内的弹性波将被局限在缺陷处,或沿缺陷传播。因此,声子晶体可用于控制弹性波的传播,在新型声学器件、减振降噪领域具有广阔的应用前景。
在声子晶体中,与弹性波传播相关的密度和
弹性常数不同的材料按结构周期性复合在一起,分布在
格点上相互不连通的材料称为
散射体,连通为一体的背景介质材料称为基体。声子晶体按其周期结构的
维数可分为一维、二维和三维.
理想的
声子晶体模型一般认为在非周期方向上具有无限尺寸,这种假设只有在波长远小于非周期方向尺寸时才合理。由于固体中
弹性波传播速度较快,实际工程中广泛应用的梁、板
等结构均不能满足这一条件,因此,研究非周期方向上为有限尺寸的周期结构更有实际意义。为了区别于一维、二维理想声子晶体,可将这类周期结构称为声子
晶体结构。研究表明,声子晶体梁板类结构同样具有
带隙特性。
声子散射
声子(Phonon)是一种非真实的
准粒子,是用来描述晶体
原子热振动——
晶格振动规律的一种能量
量子,它的能量等于ħωq。
当晶体中的
载流子运动时,即会遭受到热振动原子的散射(静止原子并不散射载流子),它们交换能量将以ħωq为单元进行,若电子从
晶格振动获得ħωq能量,就称为吸收一个声子;若电子交给晶格ħωq能量,就称为发射一个声子。这种作用可采用载流子与声子的散射来描述,即称为
声子散射。
系统中声子的数目与温度有关:因为温度越高,晶格振动就越剧烈,其能量
量子数目就越多,即声子数也就越多。因此随着温度的上升,声子散射
载流子的作用也就越显著。
在室温下、或者更高的温度下,半导体中的载流子主要是遭受到声子的散射(只有在很低的温度下才是以电离杂质中心的散射为主)。所以,温度越高,载流子遭受到声子散射的几率就越大,从而
迁移率和
扩散系数也就越小。一般,在室温下,由于声子散射的缘故,半导体载流子
迁移率随着温度T的升高而T-3/2式地下降。 至于晶体中声子之间的相互作用,如果声子的动量没有发生变化,而是两个声子碰撞而产生第三个声子的过程,就常常简称为正规碰撞(散射)过程(normal process)或者N过程。因为
正规碰撞过程只改变动量的分布,而不影响热流的方向,故对
热阻没有贡献。
如果声子的动量发生了变化,正如右图的U-Process所示:
其中,G是反格子向量,值为2π/a;K1和K2两个声子碰撞所产生的第三声子的动量已经超越了第一
布里渊区(图中的灰色方框代表了第一布里渊区的范围)。第一布里渊区里包含着所有可能单独存在的声子的波向量的可能值。但是在这个过程中,能量是守恒的,也就是说。这种声子散射机制随着温度的升高而不断加强,也这是导致
硅材料热导率从25K时的5500W/m·K下降到300K时148W/m·K的主要原因。
除了三声子散射过程之外,还存在着杂质散射和边界散射,都会影响材料的热导率。
声子曳引效应
概念
当声波(
纵波)在晶体中传播时,将造成晶体原子密度发生波动式的疏密变化——
疏密波,并从而在晶体中产生额外的周期性
势场波(该势场波的周期与声波相同)。在Si、Ge等原子半导体中,声波所产生的势场波就是畸变势周期性势场(这种势场波的
波幅较小);而在
压电半导体中,声波所产生的势场波就是
压电周期性电势场(这种势场波的波幅很大)。因为在晶体中的声波实际上与
晶格振动的长
声学波在本质上是相同的,因此也可以把声波
量子化为声子(晶格振动的能量子可以称为是“热声子”)。从而声波在晶体中所产生的势场波可以认为就是声子的作用效果——声子势场波。在晶体中存在声子势场波时,如果晶体电子的
平均自由程比声波的波长(λ=2π/q)要小(q为声子的
波数),则电子会不断遭受声子散射而损失能量,从而电子将被声子势场波的
波谷所俘获。 在电子被声子势场波俘获的情况下,当声波在晶体中传播时,电子即被声子势场波牵引着向前,这就是所谓声子
曳引效应。如图所示。 由于声子势场波的波幅越大,
声子曳引的作用也就越强,所以在
压电半导体中的声子曳引效应较显著。同时,超声波也可以产生幅度较大的周期势场波,所以超声波牵引电子的作用也较强。
效果
①
声电效应:在半导体中,如果发生了声子曳引效应,即电子被声子牵引着向前运动,则必然就会导致电子往一边集中得较多,结果产生出
电动势,这种由声波而产生电动势的现象就是所谓
声电效应。 假若是
压电半导体,并且是采用超声波来牵引,那么声子曳引效应和相应的声电效应也就更强。故在利用声电效应工作的声电器件中,多采用压电半导体来制作,同时利用超声波来工作。 ②声波的放大和衰减: 如果在出现声子曳引引效应的情况下,再在半导体中加上电场来加速电子的
漂移运动,这时就会产生两种相反的效果: 若电子的
漂移速度大于声波速度,则电子将推动着声子势场波向前移动,这时声波将从电子处获得能量,即声波得到了放大,这就是超声波放大器工作的物理基础。 若电子的漂移速度小于声波速度,则电子将被声子势场波牵引着向前移动,这时声波将把部分
能量传递给电子,结果声波的波幅减小,即声波衰减了,这就是超声波
衰减器工作的物理基础。