简谐运动
机械振动
简谐运动是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时,物体所受的力跟位移成正比,并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动(如单摆运动和弹簧振子运动)。
运动方程
定义
物体受力大小与位移成正比,而方向相反,人们把具有这种特征的振动称为简谐运动。
表达式
简谐运动方程:
根据该运动方程式,我们可以说位移是时间t的正弦余弦函数的运动是简谐运动。简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程,这样的振动系统称为线性系统。线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下,线性系统只是振动系统在小振幅条件下的近似模型。
特征量
振幅
振幅反应了振动的强度,它是由初始条件决定的。上述运动方程中A即为该振动的振幅。
周期、频率、圆频率
物体经过一次全振动所经历的时间叫作振动的周期,用T表示。与周期密切相关的是频率,即单位时间内物体所作的完全振动次数叫作频率,用f表示。