斜率表示一条平面上直线关于坐标轴的倾斜程度。它通常用直线与坐标轴夹角（倾斜角）的正切来定义，也等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比来表示。需要注意的是，当直线与纵坐标轴平行时，斜率不存在。利用斜率可以解决一些数学问题，可以用来表示直线方程，还可以为一些代数式提供几何直观。

当直线与x轴相交时，x轴正方向与直线向上方向所成角称作直线的倾斜角；当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角是0。因此，平面上直线倾斜角的取值范围是

当直线的倾斜角，即直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在；当直线的倾斜角满足或时，称为直线的斜率，记作。

当两直线平行且与x轴不垂直时，它们的斜率相等；当两直线平行且与x轴垂直时，它们的斜率均不存在。

当两直线垂直且都与x轴不垂直时，它们的斜率之积为-1；当两直线垂直且有一条与x轴垂直时，其斜率不存在，另一条斜率为0。

平面上有三条直线且它们的斜率均存在，直线的斜率分别为，直线和直线 关于直线对称，那么它们的斜率满足

证明：设直线的倾斜角分别为，则由对称关系可知

等式两侧同时取正切则有

由直线斜率的定义既得

该性质得证。

平面上的直线可以用方程描述，其中涉及到斜率的直线方程形式包括下列形式。

过点且斜率为的直线方程为

斜率为且在y轴上截距为的直线方程为

平面上有不重合的两点，。则当时，过点A，B的直线方程为

当时，过点A，B的直线方程为

该方程不能表示点A；方程中是直线的斜率。

例1 经过和两点的直线倾斜角为，求的值。

解：由斜率与倾斜角的关系得该直线的斜率为

解得。

例2 已知直线的斜率为，直线过点和，判断两直线是否垂直。

解：直线的斜率为

满足，故两直线垂直。

例3 直线l的斜率为，过点，写出其方程。

解：由条件可以写出直线的点斜式方程为

可化为一般式方程为.

例4 一些物理图像中的斜率具有物理意义。例如描述物体运动的位移-时间图像上两点的连线斜率表示这段时间内的平均速度；定值电阻的电压-电流图像是一条线段，其斜率即为电阻值。

例5 已知变量满足约束条件

求的取值范围。

解：约束条件对应的可行域如图阴影部分所示。待求式的几何意义为可行域内的点与原点连线的斜率。

显然，故取值范围为。

对一元实函数求导，可以得到导函数，表示其图像切线斜率与自变量之间的关系。

例如对函数求导，得到，意味着在图像中点处的切线斜率为 ，该切线方程为。

对函数图像上两点求差分，得到割线斜率。对差分取极限，得到导数，即切线斜率。