本轮-均轮系统，又称本轮-均轮模型，是由古希腊天文学家阿波罗尼乌斯提出（也有人认为是希帕克斯提出）的宇宙结构理论。阿波罗尼乌斯认为地球在宇宙中心，天体在不同的位置绕地球运转，但天体并不是位于以地球为圆心的轨道上，而是在其称为本轮的轨道上匀速转动，本轮的中心在以地球为中心的轨道（也称之为均轮）上匀速转动，由于天体在本轮与均轮上运动的组合，造成天体到地球的距离是变化的。这样就维持了古希腊人以圆形，球形，匀速，和谐为最的美学观点。随后由于观测不同观测数据的出现，导致模型需要不断的更新和改进。随后的托勒密及其天文学体系下的不少人对该模型进行了改进和调整。以上的本轮-均轮体系都是建立在“地心说”的基础之上的，即使是在哥白尼提出了全新的“日心说”之后，本轮均轮体系仍然发挥着不小的作用。而后为了调和宗教观念和实际观测的差距，第谷提出了“折中宇宙”模型，但本轮-均轮体系仍旧发挥着作用。直到开普勒提出了“三大定律”之后，原有的宇宙理论，“两球观念”才被彻底的打翻，本轮-均轮体系也被取代。

1.古希腊早期的宇宙观与天文学理论

2.欧多克索的同心球模型

3. “两球宇宙”模型的缺陷

4. “本轮-均轮”模型的提出与初步完善

5. 托勒密对“本轮-均轮”体系的发展

6. 哥白尼体系下的“本轮-均轮”模型

7. 第谷的“折中宇宙”中的“本轮-均轮”模型

8. 被遗弃的“本轮-均轮”模型

1.古希腊早期的宇宙观与天文学理

古希腊的地域范围于今天的希腊有所不同，古希腊不仅包括了今天的希腊领土，还应当包括今天的意大利南部，土耳其西部及其他一些地区。古希腊位于欧洲南端，主要领土希腊半岛、爱琴海诸岛屿、爱奥尼亚群岛、西西里岛等均处在地中海周边地区，地理特征、气候条件较为接近。古希腊地形崎岖，有大量的狭窄山谷、细长的海湾、河流很少而海岛较多，是典型的地中海气候区。

由于古希腊土地贫瘠、粮食短缺而人口众多等特点，使得古希腊不得不通过开展海外殖民活动和大量的对外贸易来解决这些危机。由于古希腊岛屿众多，相互之间的联系也需要通过海路来实现。海外贸易、战争的人员、物资运送也使得古希腊的海运事业极其发达。由于航运事业的需要，古希腊人积累了足够的关于大地测量学等知识，海洋航运需要靠观察天象来指引方向，通过商业途径和古巴比伦人和埃及人的交流也对他们的天文学体系的形成获益匪浅。古希腊人由此对 “行星有序运动的原因”，“宇宙的本源”等问题展开了讨论。

古希腊哲学家泰勒斯首先从埃及引入大地测量术，并发展了几何学，还提出了“水”是万物本源的说法。他的学生阿那克西曼德提出宇宙是球形的，星辰镶嵌在球形之上。阿那克西曼德的学生阿那克西米尼改进了这个宇宙模型，认为宇宙是个半球，罩在大地之上，而大地则像是一个盘子漂浮在气上。还有许多人对宇宙的本源和形状都提出了猜测和推断，这些推断都对以后古希腊天文学的发展多多少少起到了促进作用。值得一提的是古希腊的毕达哥拉斯学派把世界的本源归结为“数”。对于毕达哥拉斯学派来说，宇宙是一个完美、有序以及和谐的统一体，而数字和数学关系则决定了这种完美与和谐。在他们看来，世间事物的关系都可以用数字来表示。他们还认为，在所有的几何图形中，只有球和圆是最完美与和谐的形体，因为它们圆转无缺、无始无终、可以自转而不移动，只有他们才适合用来表现宇宙的完美与和谐。因此宇宙及其中的日月星辰都是球形，它们的运动都是匀速圆周运动或其组合。这种观念由此成为西方天文学家和宇宙学史上的一个核心理念，直到近代的欧洲还被天文学家认为是“天文学公理”，直到开普勒时代才被打破。

著名哲学家柏拉图也深受毕达哥拉斯学派的影响，他也将物质性本源的世界归结为数学性的实体。他在《理想国》中谈到了要加强对立体几何的研究，而且已经知道了正多面体只有五种。柏拉图还建立了一个几何宇宙模型，在这个模型中，地球日月星辰都是球形，都做圆周运动。不过地球处在宇宙中心，恒星所在的天球是宇宙的边界，在它和地球之间，是月亮、太阳和五大行星绕地球运行的圆圈，半径满足1：2：3：4：8：9：27的比例关系。日月五星参与两种运动，一方面随着天球每日一周，另一方面又在各自的圆圈上一部通俗动运动。五颗行星的周期不同，有时候会出现逆行的现象。在柏拉图时期，许多天文学的“传统”已然确立下来，这对后世的天文学研究起到了框定和示范的作用。在商务印书馆出版的最新版的《天球运行论》的序言中，吴国盛将柏拉图时期确立下来的宇宙论的六个基本要点总结如下：

（1）宇宙是球形（层层相套的诸天球的组合）；

（2）诸天体均镶在各自的天球上随天球运动；

（3）天球的运动是均匀的圆周运动；

（4）大地是球形的；

（5）地球绝对静止；

（6）地球居于宇宙的几何中心（托勒密对地球不处于宇宙中心三个位置的论证）。

以上这些理念深深地影响到了后来的天文学家，在阿里斯塔克《论日月的大小及距离》和托勒密的《至大论》中都有部分体现和继承。此外，关于天求究竟是一种真实存在的物理实体，还是一种用以描述天体运动的数学工具？这个问题引发了“拯救现象”的传统。即“通过什么样的匀速有序的运动，才能够解释行星表观运动？”。这一传统奠定了古希腊天文的另一个基调，为了回答这个问题，遵循这个传统，古希腊的后代天文学家付出了巨大的努力。我们可以看到，在这个阶段古希腊天文学形成了自己的天文学传统，形成比较完整的宇宙观和关于天文学理论的研究方法。在以后的天文学理论中，我们也会看到这些人的工作对于后代天文学家的影响。

2.欧多克索的同心球模型

前面讲到了古希腊的“拯救现象”传统，为了用匀速圆周运动来解释人们在地球上观察到的行星运动的情况，产生了许多天文学模型和理论。这些模型基本都在原有的古希腊宇宙论传统和毕达哥拉斯派的数学与几何理论下进行的。但是当时以柏拉图等人为代表的宇宙模型存在明显的缺陷，不能对一些观察到的现象进行较好的解释。主要是太阳、月亮、恒星、星座会出现规律的整体移动，但是金、木、水、火、土会出现不太规则的运动。比如在午夜观测火星的时候会发现它出现逆行、停留、顺行的现象。为了解决这些问题，柏拉图的学生欧多克索提出了第一个有意义的模型—同心球宇宙模型。

如右图1所示，欧多克索的同心球宇宙模型中将地球固定在天球的中心，天球绕垂直的轴自转。天球是一个透明的水晶球壳层，各行星附着在天球的表面做各种运动。地球的赤道也就是天球的赤道面，黄道面也是如此。太阳、月球和行星走黄道，太阳月球运动速度几乎不变，其他的行星运行的方向也不变但是速度差异很大。

欧多克索发现，用3个球就可以复制出日月的运动，行星的运动则要用4个球。五大行星加上日月和恒星天，一共需要27个球。通过适当的选取这些球的旋转轴，旋转速度和球半径就可以是这套天求系统比较准确的再现当时所观测到的天体运动情况。

在当时的条件看来，这套模型具有不少创新之处，大致上也能够符合观测到的一些现象。总而言之是不小的进步，对之后的天文学理论起到了不少参考作用。欧多克索的学生卡利普在原有的27个天球的基础上再增加了7个天球，以获得与天文观测更精确相符的结果。亚里士多德则是在卡利普的基础上把同心球宇宙模型改造为一个可以自圆其说的宇宙体系，在亚里士多德看来 , 天球是真实的物理实体，是由透明而又无重量的以太构成的固体球。诸天球共同构成一个机械联动装置，在最外层天球的带动下一起运动。为了实现诸天球的联动 ，亚里士多德的宇宙模型比卡里普斯的多了22个天球。

3. “两球宇宙”模型的缺陷

欧多克索等人确立的同心球模型中，地球是静止的悬在一个更大球体几何中心的小球，这个更大的球体携带恒星并且在转动。太阳在地球和恒星天球之间广大的空间之中运动。托马斯·库恩将这个模型称之为“两球宇宙”模型。

即便同心球模型得到了很好的继承和发展，但是它仍旧存在一些重大的缺陷。首先，每个行星都被放置在以地球为中心的天球上，所以这些“行星”与地球的距离保持不变，但是实际上的观测却发现地球与其他行星的距离是有变化的。特别是当某些行星逆行时，按照同心球模型他的亮度应该是要降低的，但是实际上却变得更亮了。此外，同心球模型也没有办法解释“停、留”的现象。最后，如果太阳绕地球做匀速圆周运动，那么一年中四个季节的天数是不相等的。

以上这几个问题对于同心球模型提出了严峻的挑战，由于模型本身的缺陷，虽然不断有人对其发展和改进，这些问题仍然没有很好地解决。虽然如此，之后的天文学家也是在其基础上不断调整模型，并没有完全跳出“两球宇宙”模型。“本轮—均轮”体系就是为了解决同心球模型的诸多问题而提出来的一种新的几何模型。但是这种几何模型仍然是在同心球模型的体系下进行的，只不过采用了全新的匀速圆周运动的叠加而已。

4. “本轮-均轮”模型的提出与初步完善

根据托勒密《至大论》的记载，阿波罗尼乌斯最早发明了“本轮—均轮”模型，而这个模型最早是由希帕克斯继承使用。这个模型着眼于解决同心球模型面临的几大无法解释的观测现象而进行。

如图2所示，在本轮-均轮模型中，地球位于E点，地球所在的大圆是均轮（deferent），均轮的本身以一定的速度匀速旋转。而行星P所在的小圆是本轮（Epicycle），Q是本轮的圆心。本轮-均轮的旋转总和使得行星看起来会向后退、停留等现象。对于每一个行星都设计一个“本轮-均轮”体系，太阳和月亮不会出现逆行，所以只需要一个均轮即可。通过改变本轮和均轮的相对大小、相对速度，该合成的圆周组合可以很好地定性的解释行星的不规则运动，当行星运行到最接近地球时，即会发生逆行，且在此位置上行星看起来最明亮。

与此同时，阿波罗尼乌斯还提出了另一种模型—偏心圆模型—来表征天体的运行规律。如图3所示，行星P在圆周上相对于圆心O做匀速圆周运动，地球则处于偏离O的一点T上。这样从地球上看来，行星的距离和相对地球的速度都会发生变化。一定条件下，偏心圆模型和本轮-均轮模型等价，但是只有本轮-均轮模型可以描述停留和逆行现象。

阿波罗尼乌斯之后的希帕克斯，发明了和现代正弦函数等效的函数方法，并且基于原有的“本轮-均轮”模型和偏心圆模型、长期的观测数据，建立了比较完善的太阳和月亮的运动理论。据说可以实现对日月位置计算的同时，还能够基本准确的预报日食和月食。

此外，他还根据古巴比伦的观测资料，发现了赤道年（太阳回到春分点）比恒星年（太阳回到同一恒星）略短一点，由此发现了岁差。他还提出这是因为春分点会绕着与黄道面垂直的轴作微小的进动。这个发现对完善同心球模型也有一定的帮助。

阿波罗尼乌斯和希帕克斯的工作至关重要，不过在希帕克斯之后的300多年间，天文学家尚未能利用“本轮—均轮”模型和偏心圆模型构造出能够定量描述行星运动的体系。 对于行星运动的规律仍旧处在一个粗略的定性观察的观察阶段，而基于这些模型的更加精密准确的定量计算则是在另一位天文学家出现之后才得到了解决。

5.托勒密对“本轮-均轮”体系的发展

在阿波罗尼乌斯和希帕克斯的基础上，托勒密独创了 equant（偏心匀速圆）模型。传统的“本轮—均轮”模型是让地球处于圆心O，这种模型的优点前文已经讲过。但是在Equant 模型中地球位于点E处，本轮的中心C仍然在以O为中心的均轮上转动，但是它相对圆心O来说并不是匀速圆周运动，而是相对于“Equant”点E’的匀速角运动。

吴国盛专门讨论过equant模型中“equant”一词的译法，对equant的翻译有：对称点、偏心等距点、等分圆、对分圆、对点、均衡点、偏心匀速点、等分点等等。为了避免出现混乱，我们统一采用“偏心匀速点”的译法。对于托勒密体系，不少人给与了极高的评价。石云里认为托勒密的“等分点模型”是“古代最接近椭圆轨道理论的模型”。

库恩在《哥白尼革命》（P64）中说道：“它的所有继承者包括哥白尼在内都是模仿他来开展工作”。托勒密的体系从出现以来被他的继承者们多次修正，不同版本的托勒密天文学采用的小本轮的数量相差很大，在中世纪和文艺复兴时使用6到12个小本轮不少见，通过对小本轮的尺寸和速度的适当选择，几乎所有微小的不规则性都可以解决。“这就是哥白尼体系其实和托勒密体系几乎一样复杂的原因，尽管哥白尼消除了大本轮，但是他仍然和他的前辈一样依赖小本轮”。

“本轮—均轮方法因为设计精巧，适应性强，结构复杂，功能强大，在科学史上直至近代之前一直无出其右。在它最发达的形态中，组合预案体系是一项令人惊叹的成就。但是它从来没有完全解决问题”。实际上，“托勒密体系有许多变种以至于可以十分精确的预测行星位置，但是这种精确性的获得是以复杂为代价—增添新的本轮或相当的装置—而不断增加的复杂性只能为行星运动提供更好的近似，而不能最终解决。体系的任何一种形式都没能彻底经受住更精确的观测的检验，这种失败加上概念经济型总体上的消失最终导致了哥白尼革命，而这种经济性曾经使粗糙的两球宇宙都能让人信服”。

如图是均轮之上的本轮之上的本轮的组合，当均轮旋转一周，大本轮向东八周而小本轮向西一圈，那么行星在恒星天球上描出的路劲就如同右图所示，如果小本轮速度加快一倍，这是的路径就是一个椭圆。在体系中增加偏心圆的偏移圆和增加小本轮是等价的，通过将偏心圆的圆心放在一个小的均轮上或放在次一级更小的偏心圆上，就可以得到额外的效果。对于一个均轮上的小本轮和下一级偏心圆上的小本轮来说，这两种方法在几何上来说是完全等价的。

6. 哥白尼体系下的“本轮-均轮”模型

哥白尼在《天球运行论》中首先是规定了我们熟知的地球的三重运动：自转，绕日公转，倾角的转动。同时他还指出与恒星天球相比，日地距离可以忽略不计。这时如果把周年转动从太阳换到地球而把太阳视为静止，那么黄道各宫和恒星在清晨和傍晚都会显现出同样的东升西落；而且行星的留、逆行、顺行都可以认为不是行星的自行，而是地球运动的反映。在哥白尼的体系中，地球是镶嵌在天球上绕太阳公转的，并且地球本身也有自转。星空的变化实际上是由于地球的自转造成的，地球的自转引起了昼夜的变化，而太阳的周年视运动则是由于地球绕太阳公转造成的。此外，哥白尼用太阳取代地球成为宇宙的中心，所有的行星包括地球均以太阳为中心转动。但是哥白尼也强调相比于宇宙天球的大小，地球与太阳之间的距离可以忽略。

哥白尼的体系中，大小轮子的数量大大减小了，所有的轮子都朝一个方向运动，偏心匀速点也被取消了。相较而言，哥白尼体系没有借助本轮至少是大本轮就对行星运动做出了同样的定性解释。对于只考虑行星定性运动的天文学家来说，哥白尼的体系肯定经济的多。但是在作出定量解释的时候，哥白尼也需要求助于小本轮和偏心圆。在这个意义上，哥白尼体系和托勒密体系的准确度和经济性其实差不多，实际上也没有解决问题。

7. 第谷的“折中宇宙”中的“本轮-均轮”模型

第谷的“折中宇宙”模型是作为对哥白尼体系所导致问题的折中方案，对圣经，恒星视察，运动定律之间都得到了调和，而且没有牺牲哥白尼的数学和谐型。如下图4所示，是第谷体系的示意图。像托勒密体系一样，太阳、月亮和行星都在最外层天球的带动下向西运动。地球处于旋转的恒星天球的中心，月亮太阳的圆圈以地球为中心，但是剩下五颗行星的中心则是从地球变成了太阳。在这个体系中，小本轮、偏心圆和偏心匀速圆也是必须的。

值得一提的是，第谷体系虽然和哥白尼体系在数学上是等价的，但是第谷有更精确的观测资料作为支撑，为历法改革奠定了基础。在他的观测基础之上，1582年，教皇格里高利十三世对沿用了一千多年的儒略历做出了改革，颁布了格里高利历。

8. 被遗弃的“本轮-均轮”模型

我们看到，即便是在对传统的天球模型有极大改动的哥白尼体系和第谷体系中，“本轮—均轮”模型仍然发挥着它的作用。如果说哥白尼是“古代最后一位天文学家”那么开普勒就是真正意义上的“现代第一位天文学家”。开普勒在第谷的大量的观测资料的基础上，经过大量的计算和尝试得到了“开普勒三大定律”。

通过开普勒的三大定律—面积、轨道、周期定律，彻底打破了以匀速圆周运动为基础的“天文学公理”。使得传统的天球观念难以为继，也彻底的颠覆了沿用约2000年的“本轮-均轮”模型。