整式为
单项式和
多项式的统称，是
有理式的一部分，在有理式中可以包含加、
减、
乘、
除、
乘方五种
运算，但在整式中除数不能含有
字母。
总概念
单项式与多项式统称为整式。
例题：
、 、 是整式。 不是整式。
单项式
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的
代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也是单项式，如Q，-1，a， ，β等。
系数：
（1）单项式中的常数
因数叫做单项式的
系数(coefficient).如3x的系数是3。
（2）如果一个单项式只含有字母因数，是
正数的单项式系数为1，是
负数的单项式系数为-1，如 系数为1， 系数为-1。
（3）如果只是一个数字，
系数是本身。如5的系数还是5。
次数：
一个单项式中，所有字母
指数的和叫做这个单项式的
次数（degree of a monomial）。例如 中字母x的次数是1，字母y的次数是2，则 的次数为1+2=3，又如 ，次数为2+1=3，因为3的次数3不算入单项式的次数中。
单独一个非零数的次数是0。
易错混点：
（1）单项式的系数包括前面的符号，如：-a的系数是-1；
（2）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如： 就不是单项式， 也不是单项式，因为它们都含加减运算（但第二题也不是
分式，因为 是一个数，所以它是多项式）；
（3）单项式的次数与多项式的次数是不同概念，要注意区分；
（4）系数是1或-1时，省略1不写；指数是1时，1也省略不写，在这两个知识点上容易出现错误。
加减法则：
单项式加减即合并同类项，也就是合并前各
同类项系数的和，字母不变。
例如： , 等。
同时还要运用到去括号法则和添括号法则。
乘法法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
例如：
除法法则：
同底数幂（次方）相除，底数不变，指数相减。
多项式
由有限个单项式的代数和组成的代数式叫做多项式(polynomial)。（化为最简式，即 （常数） （指数不为负数））
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做
常数项。一个多项式合并同类项后有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。
例：在多项式 中，2x和-3是它的项，其中-3是常数项；在多项式 中它的项分别是 、2x和18，其中18是常数项，它是三项式。
次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，如： 中， 这一项的次数最高，这个多项式的次数就是 ，这个多项式就是八次三项式。
排列：有时为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据
加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序来排列。
例如：把多项式 按字母x指数从大到小的顺序排列，写成 ，这叫做把多项式按字母x的降幂排列，若按x指数从小到大排列，则就是把多项式按字母x的升幂排列，写成 ，也可以是多项式中的其他字母。
易错混点：
（1）多项式的次数是次数最高项的次数，而不是各项次数的和，应理解透概念。
（2）看清是降幂还是升幂排列。
（3）降幂和升幂排列都是以某一个字母（未知量）来排序。
整式的加减
就是单项式和多项式的加减，可利用
去括号法则和合并同类项来完成。
例如， 。
乘法
1. 整数指数律(Laws of Indices)
同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即， （m，n为正整数），如 。
幂的乘方
即 （m，n为正整数），如 。
积的乘方
积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为： （n为正整数），如 。
2. 多项式乘法 (Multiplication of Polynomials)
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：
单项式与多项式相乘
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如： 。
多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如： 。
乘法公式(Identities)：也叫做简乘公式，就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结，直接应用。公式中的每一个字母，一般可以表示数字，单项式，多项式，有的还可以推广到
分式，
根式。
常用公式：
三数和平方公式： ，
和的展开式：
因式分解
定义
因式分解(Factorization)：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式
因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法为相反变形。
方法
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了
提公因式法、
公式法、
分组分解法、
十字相乘法、
配方法、
待定系数法、
拆项法等方法。
提公因式法(Take out Common Factor)：又叫
提取公因式法。
一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的
公因式。
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种因式分解的方法叫提公因式法。
例如， 公因式为 ，因式分解结果为 。
公式法(Using Identities)：逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。
因式分解常用乘法公式：
因式分解中的平方差公式：
因式分解中的完全平方公式： ，
因式分解中的三数完全平方公式：
十字相乘法(Cross Method)：运用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫
十字相乘法。
如果二次三项式 中的常数项 能分解成两个因数 的积，而且一次项系数 又恰好是 ，那么 就可进行以下的因式分解：
例如，
分组分解法(Grouping Method)：
利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
若是四项式，一般二二分组或一三分组。
例如， 是一三分组。
整式的除法
同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、n是正整数且 ）
例如， 。
任何不等于零的数的零次幂为1，即
单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
例如， 。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加。
例如， 。
题型
若按某个字母的指数从—的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列。