加法交换律
加法运算法则
加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
定义
在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。例如：
字母： a+b=b+a a+c=c+a
数字： 1+2=2+1 16+30=30+16
相关定律
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：(a÷b)÷c=a÷(b×c)
商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) （c≠0）
证明
下面利用皮亚诺公理体系，在加法结合律成立的前提下，证明加法交换律。
首先证明，对于任意正整数，有。当时这个结论显然成立，下面假设时结论成立，那么，当取时：
由数学归纳法，对于任意正整数，有。换言之，当时，。
如果时，有，那么，当取时：
因为，所以，所以取也存在加法交换律。
因此，由数学归纳法，可知加法交换律对于任意正整数都成立。
参考资料
数学分析(I)短课程[Part 2] 自然数、整数和有理数.华东师范大学数学科学学院.
最新修订时间：2025-02-08 16:53
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