加法结合律_数学定律 - 威林百科weilinceramic.com

加法结合律

数学定律

加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式，只要算子的位置没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

定义

加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律。

字母表示：a+b+c=a+(b+c)

数字表示：18+5+15=18+(5+15)=38

证明

下面从皮亚诺公理体系出发，使用数学归纳法，给出加法结合律的一个严格证明。

其中，表示的后继序数。简单来说。

要证明。对进行归纳。

初始情况

由加法定义，，因此结合律在时成立。

归纳推理

假设结论对成立，即。下面证明结论对成立。

由加法定义可得

又由归纳假设

所以

从而

所以结论对亦成立，由归纳公理，结论得证。

参考资料

最新修订时间：2024-12-25 14:48

条目作者

概述

定义

证明

参考资料