K为从
紧豪斯多夫空间范畴到
阿贝尔群范畴的反变函子。函子K , KO为非退化广义上同调论。
上的复
典范线丛的对偶为H=Hom(,ε)，K(S2)为以[H]为
生成元并有关系([H]-1)2=0的
环。K(S2)为以{1,[H]}为基的
自由阿贝尔群。
亚当斯(Adams,J. F.)利用K理论，解决了球面上的向量场问题。
迈克尔·阿蒂亚和亚当斯利用K理论给出了
霍普夫不变量1的元素不存在问题的一个短而简单的证明。拓扑K理论是由
格罗滕迪克、阿蒂亚、
希策布鲁赫于20世纪60年代初引人的。