环同态，在
环论或
抽象代数中，是指两个
环R与S之间的
映射f保持两个环的加法与乘法运算。
定义
在
环论或
抽象代数中，环
同态是指两个
环R与S之间的
映射f保持两个环的加法与乘法运算。
更加精确地，如果R和S是
环，则环同态是一个
函数f : R → S，使得：
如果我们不要求环具有乘法
单位元，则最后一个条件不需要。
性质
直接从这些定义，我们可以推出：
其它
例子
种类
在环范畴中，单射的环同态与单同态是相等的：如果f:R→S是单同态而不是单射，则它把某个r1和r2映射到S的同一个元素。考虑从Z[x]到R的两个映射g1和g2，分别把x映射到r1和r2；fog1和fog2是相等的，但由于f是单同态，这是不可能的。
然而，在环范畴中，满射的环同态与满同态是非常不同的。例如，Z⊆Q是满同态，但不是满射。