多项式函数，是数学概念。形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数，叫做多项式函数，它是由
常数与
自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然，当n=1时，其为
一次函数y=kx+b，当n=2时，其为
二次函数。
定义
仿射簇定义
中的一个
仿射簇V上的一个多项式函数是一个
映射，使得存在
多项式，对所有的满足。
多项式函数就是处处正则的
有理函数，因此也称
正则函数。
线性空间定义
设V为
有限维向量空间，设f:V→为V上函数。在其
对偶空间V*中选取一组
基ξ1,...,ξr，若存在多项式F∈[ξ1,...,ξr]，对所有的满足，则称f为V上的多项式函数。
容易看出此定义与基的选取无关。
齐次多项式
一次函数
概念
形如 y=kx+b （k为任意不为0的常数，b为任意常数）的函数叫做
一次函数（linear function），也称
线性函数，其图像在
平面直角坐标系中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用
一元一次方程确定另一个变量的值。
基本性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b为常数）
2.当x=0时，b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为（-b/k，0）
3.k为一次函数y=kx+b的
斜率,k=tanθ(角θ为一次
函数图象与x轴正方向夹角,θ≠90°)
形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图象变为
正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行；
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴；
当k互为负倒数时，两直线垂直；
6.平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
二次函数
介绍
一般地，形如y=ax2+bx+c的函数叫做
二次函数（quadratic function）。二次函数是
自变量的最高次数为二次的多项式函数。其图像在
平面直角坐标系中呈一条抛物线。
基本性质
1、二次函数的图像是
抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是
轴对称图形。对称轴为直线x= 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2、抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小。|a|越小，则抛物线的开口越大。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。
三次函数
形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做
三次函数(cubics function)。
三次函数的图像是一条曲线——回归式
抛物线（不同于普通抛物线），具有比较特殊的性质。
基本性质
⒈三次函数y=f（x）在（-∞，+∞）上的
极值点的个数；
特殊函数
除
一次函数、
二次函数、
三次函数外，多项式函数的特殊形式还有
四次函数、
五次函数等。