一般的，形如y=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f (a≠0) 的函数叫作五次函数。

一般的，自变量x和因变量y存在如下关系：

的函数，称为的五次函数。其中， 分别为五次、四次、三次、二次、一次项系数，为常数项，.

一般的五次方程没有统一的公式解存在。 Clone于2009年寒假在山东省潍坊市市委党校跟江西省数学会副会长陶平生先生讨论五次方程是否有公式解的时候，陶平生先生否定有统一的公式解一说。陶平生先生认为：群论是解决该问题的一种很好的方法。其实，在我们的人教B版高中数学课本《选修3-4对称与群》里，已经说明：第一，1824年：挪威的一位年轻人阿贝尔证明了：五次代数方程通用的求根公式是不存在的；第二，伽罗瓦证得了5次及其以上方程没有统一的求根公式；第三，伽罗瓦能给出恰好有H=Sn的方程，而在群论里面很容易证明当n≥5时，Sn不是一个可解群 。但可以用二分法近似的求出方程的解。

五次函数

其导数为

对于其导数，我们可以对函数进行求极值点与求其单调区间。