坐标丛在严格等价之下的一个等价类称为一个纤维丛。由于每一个坐标丛都惟一地决定了一个纤维丛，故通常当得到一个坐标丛时，就认为得到了一个纤维丛，且简记为(E,B,π,F,G)。

设G为在拓扑空间F上有有效作用的拓扑群，π:E→B为拓扑空间范畴的满态射，且有𝓐={π-1(Uα),(π,φα)}α∈A，若满足下列条件：

1.{Uα}α∈A为B的开覆盖。

2.(π,φα):π-1(Uα)→Uα×F为同胚，称为丛坐标卡。对p∈Uα，φα|π-1(p):π-1(Uα)→F为同胚。

3.若p∈Uβ，对α,β∈A，存在连续映射fα,β:Uα⋂Uβ→G，定义为fα,β(p)=φβ∘φ-1α|π-1(p):F→F。

则𝓐称为丛图册，π称为坐标丛，E称为全空间，B称为底空间，F称为典型纤维，G称为结构群，fα,β称为从φα到φβ的转移函数。

坐标丛记为

对任意 x∈B，记 ，称为点x上的纤维，它同胚于典型纤维F。

若两个具有相同的全空间、底空间、投影、典型纤维和结构群的坐标丛的两个转移函数族合并起来仍满足条件1,2和3，即仍成为一个转移函数族，则称这两个坐标丛严格等价。

坐标丛在严格等价之下的一个等价类称为一个纤维丛。

由于每一个坐标丛都惟一地决定了一个纤维丛，故通常当得到一个坐标丛时，就认为得到了一个纤维丛，且简记为(E,B,π,F,G)，当G无需指明时也简记为(E,B,π,F)，当F,G和π无需指明时也说E是B上的一个纤维丛。例如，若M是n维微分流形，其切丛T(M)在自然投影π之下是M上的一个纤维丛，实际上是以T(M)为全空间，M为底空间，π为投影，Rn为典型纤维，一般线性群 GL(n,R)为结构群的纤维丛。