同一性是指矛盾的对立面相互之间不可分割的联系，是对立面之间相互联结、相互吸引、相互渗透的倾向。 同一性是指两种事物或多种事物能够共同存在，具有同样的性质。

逻辑中的“同一”问题是“同一性的可替换原理”能否成立的问题。洛克在《人类理解论》中引入了“同一”概念，他说：“我们如果把一种事物在某个时间和地点存在的情形，同其在另一种时间和地点时的情形加以比较，则我们便形成同一性（identity）和差异性（diversity）的观念。我们如果看到任何事物在某地某时存在，则我们一定会相信（不论它是什么），它就是它，不是别的——虽然别的东西在同时在别的地方存在，而且在其他各方面都和它似。”[3]在这里，洛克所强调的是一个事物与其自身同一，应当是不成问题的。莱布尼兹也思考了相同的论题，他解释说，词项是同一的或一致的，就是说它们能在随便什么地方，以一个代之以另一个而不改变任何命题的真值。A=B表示A和B是同一的。这样，“同一”便成了指代同一对象的两个词项或名称之间的关系。例如“三角形”与“三边形”表示同一个东西,那么这两个名称或表达式可以随时互相替代。莱布尼兹的这一“同一东西的不可分辨性”思想后来被弗雷格引进到逻辑当中，成了现代逻辑十分重要的运算原理，即“同一性的可替换原理”。但是这一原理引入逻辑当中并没有经过严格论证。正如涅尔所说：“同一理论被认为是逻辑的一部分，但是为什么它被包含在逻辑当中，这并不十分清楚，敌对的批评家可以提出以下的异议：弗雷格并没有给予我们对逻辑的一般的解释。”当然弗雷格对此也不是毫无解释，他的论文《论涵义和所指》[6]就是对“同一”问题所作的专题解释。他在文中感叹道：“‘同一’（sameness）观念令人深思。它提出了一些颇不易解答的问题。同一是一种关系吗？是对象之间的关系呢，还是对象的名称或指号之间的关系？”他选择了后一种说法，并提出了“涵义与指称”理论对“同一”问题作出了解答。但是，以逻辑中的同一理论来考察，现代逻辑属于共时性形式逻辑，形式逻辑在运用它的概念时严格讲究概念间的差异区分，求异而不求同，因此不存在运用概念的所谓“同一”关系；概念具有结构系统的观点认识到，在形式逻辑的概念结构系统中不存在完全相同的概念；弗雷格的解答不能令人信服；“同一性的可替换原理”并不成立。

世界万物“莫不相同”，它们有相同的本原，相互一致，相互依存，构成统一的整体；世界万物又“莫不相异”，它们各有不同的内容和形式，各有不同的运动和变化，使世界异彩纷呈、斑斓多姿。同与异是对立面的统一，“合异以为同，散同以为异”。“同一论”既考察事物（系统）相同的一面，又考察事物（系统）不同的一面，“是描述、阐发事物（系统）同异关系的哲学理论”。[1]同异关系是事物中最基本的关系，也是人们认识事物，建立逻辑系统的最基本依据。人们认识事物既可以同中求异，也可以异中求同。同中求异，认识千差万别的个体事物及其运动形式，形成千差万别的个体概念及其感性概念；异中求同，寻求事物的类型，寻求事物的规律，寻求事物的本原，形成种类概念，形成科学规律，形成物质（或精神）的本体论。分析事物，划分概念是同中求异；综合事物，概括概念或规律是异中求同。由内涵索外延是同中求异，由外延索内涵是异中求同。对现实事物作共时性考察主要采取同中求异，对历史事物作历时性考察主要采取异中求同。形式逻辑对现实事物作共时性考察，可以称为共时性逻辑，主要特征是同中求异；辩证逻辑对历史事物作历时性考察，可以称为历时性逻辑，主要特征是异中求同。共时性的形式逻辑确认事物或概念间的差异区分，“A是A，不是非A”，“同一律”、“矛盾律”、“排中律”起绝对作用；历时性的辨证逻辑探寻事物或概念间的同一演变，“A是A，又是非A”，传统逻辑的基本规律失去了效应。林耐的生物学物种系统以形式逻辑为基础，它的物种区分十分明确；达尔文的生物学物种系统以辩证逻辑为基础，认为生物的进化是连续的，不承认物种的存在。[2]以哲学的“同一论”来考察逻辑现象就可以看到，逻辑中也存在“同一”理论。

“涵义”与“指称”这两个概念毫无疑问是指称论的产物。弗雷格的指称论将客观事物反映到人的思维中的意象、观念或概念都斥之为“主观性”、“私人性”的东西，并拒之于逻辑之外[7]。这样，能够与他的“指号”或“专名”相联系并成为解决“同一”问题的关键性概念便只有“涵义”与“指称”。但是，弗雷格的这两个概念恰恰是没有说清楚的概念。

所谓“指称”，弗雷格定义为“就是这个名称所命名的对象本身。”以“对象本身”来解释“指称”，显然也有含混性，它可以指思维中的对象本身，也可以指客观世界的对象本身。既然弗雷格排斥思维中的对象，那就只能指客观世界的对象。虽然，唯物主义哲学承认有一个客观的物质世界，但是也承认这个物质世界只有通过人的感觉才能被认识，“不通过人的感觉，我们就不能知道实物的任何形式，也不能知道运动的任何形式”[8]。概念具有结构系统的观点认为，客观世界及其事物以其信息传递于人的感官和大脑反映为意象、观念，并由此形成概念系统；意象、观念或概念是客观对象在思维中的信息形式。凡是被人们所称道的对象都是对思维意识所显现的对象。反过来人类只有通过思维中的这些信息形式的中介才能认识客观对象；离开意象、观念或概念等信息的中介，我们对客观世界及其事物本身或本来面目就一无所知。所以，弗雷格排斥思维中的对象，要跳到客观世界中去寻找“对象本身”，是无法做到的。他的“指称”或“对象本身”，如果是人类已知的，则必定与人类思维中一定的意象、观念或概念相联系；如果是人类未知的，也无法成为他的逻辑对象。

至于“涵义”，弗雷格“从来没有说清楚名称的涵义究竟是什么”，也“没有说清楚涵义的来源”。[9]在《论涵义和所指》论文中，他说：“任何一个懂得某种语言或全部名称（designation）——专名只是其中的一部分——的人，都能领会一个专名的涵义。”他以“令a、b、c为三角形中连接角与对边中点的直线，则a和b与b和c的交点为同一点”为例，来证明“‘a和b的交点’与‘b和c的交点’这两个表达式的所指是同一的，而两者的涵义却不同”，并由此证明指号的涵义就是“被命名的对象被给出的方式”。“对象被给出的方式”虽然晦涩难懂，但大体上可以理解为对象的存在方式。如果这样，则涵义就在对象本身之中，因而与对象本身无从区分。可是，弗雷格又说“涵义处于所指的对象和意象之间；它不再象意象那样是主观的，但它也不是对象本身。”他用了一个比喻来说明这种关系：“有一个人用望远镜观察月亮，我们把月亮本身比作所指的对象（指称），它是通过它投射到望远镜内物镜上的真实影象和观察者视网膜上的影象而成为观察对象的。我们把望远镜内物镜上的影象比作涵义，而把视网膜上的影象比作表象（或心理学意义上的意象）。”弗雷格用这个比喻来说明涵义的存在及其客观性，可谓煞费苦心。但是，这个比喻恰恰证明所谓的涵义根本无处托身。用望远镜观察月亮，月亮的信息由于有望远镜的物镜为媒介，才转换成影象的；没有这一片物镜作媒介，就不可能存在影象。以此来考察弗雷格指号、涵义和对象的关系，就可发现，在指号和对象之间，除了弗雷格所不信任的人的大脑可作为媒介之外，没有别的所谓“客观性”的东西能够作为涵义寄存的媒介，所以，这个既不是对象也不是意象的涵义是一个无所寄身的东西。弗雷格含糊地提到：“我们不能否认人类拥有代代相传的共同思想宝库”，他似乎暗示人类的“共同思想宝库”是涵义的寄存之所。这就引出了另一个问题：涵义是由对象本身产生的，还是从人类思想宝库借来的？如果是借来的，它的困难就在于怎么能够随时借到一个确切的涵义来与对象、意象和指号构成四点一线的对应联系。人类的“共同思想宝库”来源于人类个体的思想宝库，虽然通过人类共同接受的语言符号记录因而能够“客观”地存在，但是它必须通过个体的人脑译解才能起作用。无论是它的起点，还是它的终点，都打上了人类主观性的烙印，完全不符合弗雷格纯客观性的标准。它的位置也不是处在对象与意象之间，而是在人所获得的感性意象之上建构起来的。因此，人类的“共同思想宝库”也不能成为弗雷格涵义的藏身之地。这样看来，弗雷格要在人的思维之外证明名称的涵义的存在是难乎其难的。

人们用一定的名称或指号去命名一定的对象，其实只能命名反映到思维中的对象，即命名思维中的概念。洛克指出，名称是“观念的标记”。[10]罗素在他的“亲知”认识论中也表示：“一个名称只能在一个词（其意义是一个殊相）的狭窄的逻辑意义上应用于讲话者亲知的一个殊相，因为你不可能命名你没有亲知的任何事物。”[11]名称作为语音或字形的符号，只能在思维中与作为客观对象的意象、观念或概念建立起“暂时联系”。离开思维的中介，名称无法直接与客观对象建立起联系。名称只有与思维中的概念建立起稳定的对应联系才有意义；脱离了概念，名称本身就没有任何意义，更无法构成逻辑上的相互关系。逻辑上的同一关系显然不是逻辑之外的客观对象之间的关系，不是名称与客观对象之间的关系，更不可能是名称之间的关系。它只能是与名称相联系的概念之间的关系。晨星与暮星是否同一，不是说“晨星”与“暮星”这两个名称是否同一，而是说这两个名称所代表的概念是否同一。

晨星与暮星是否同一，涉及到一个单独概念的内部关系。历来许多学者都把单独概念看作不可分析的整体，或者认为“单独概念不能限制与划分”。这种观点无法解释金星与晨星、暮星，月亮与上弦月、下弦月，鲁迅与青年鲁迅、中年鲁迅、老年鲁迅等组概念内部之间的关系。讨论单独概念的问题又让我们回到了洛克那个初始问题，即对于一个不断运动变化着的单独事物，人们何以能够认识到“它就是它，不是别的东西”。概念具有结构系统的观点认为，思维中的概念是客观事物的信息的反映。一个单独事物在任何一个时空点上反映到人脑中的意象或观念都是信息的表现形式，也是我们所说的感性概念。它在这一时空点上所形成的感性概念与另一时空点上所形成的感性概念既包含了相同的信息，也包含不同的信息；人的思维通过比较，撇开其不同的信息，抽象出其相同的信息，并概括成单独概念的。一个处于永恒流动中的单独事物之所以能够被认识为同一个事物并形成一个单独概念，既取决于它本身包含的相同信息，也取决于人类认识舍异求同的概括作用。人类将晨星与暮星概括为金星的历程就是有力的证明。因此，一个概括而成的单独概念不是不可分析的整体，而是包含了全部感性概念并具有金字塔结构的复杂系统。在概念结构系统里，同异关系体现为概念间的层次关系，上层概念概括了下层概念的相同共性，下层对立的概念之间则表现为相异特性。这种关系在单独概念和普遍概念的结构系统中都是一致的。以金星与晨星、暮星为例，所构成的就是这样一个系统：

金星

晨星 暮星

由这个系统来查看“金星”、“晨星”、“暮星”三个概念，它们之间的关系便自然明晰起来。三个概念虽然反映同一个事物，但却是不同的概念。“金星”属于高一层次的概念，它概括了这一星体在椭圆轨道上的一切运动形式，因而包含了“晨星”与“暮星”，并以之为外延。“晨星”与“暮星”则是包含于“金星”中的两个全异关系的概念，各有不同的内涵与外延。晨星以清晨的时间出现在东方的天空为特征，暮星以黄昏的时间出现在西方的天空为特征，它们分别概括了各自不同时空的表现形式。在概念系统中，无论横向上还是纵向上都不存在概念间的等同关系。横向上的不同概念代表了一事物在运动过程中不同时间、空间的表现形式或不同的事物；纵向上的不同概念代表了概括的不同层次和范围。我们承认有同一个事物，但它的不同运动状态由不同的概念表现出来，所以不承认概念间的“同一性的可替换”关系。承认晨星与暮星两个概念“同一性的可替换”关系，就否定了这一事物在运动发展过程中不同时间、不同空间、不同状态的差异性，也就否定了事物的运动。这正是现有形式逻辑不能刻画事物运动的原因之一。在精确的思维和语言中，这两个概念也不能随意混用。人们显然不能用早晨看见暮星来替换早晨看见晨星，不能用晚上看见晨星来替换晚上看见暮星。说晨星与暮星两个概念“同一性的可替换”，犹如说少女与老妇两个概念“同一性的可替换”一样荒唐。

摹状词与专名的关系也是同一理论中的重要话题，它牵涉到普遍概念系统内部的关系。按照罗素的解释，摹状词“是指‘美国的现任总统’一类的短语，不用名字来指明一个人或一件东西，而用某种据假定或已知他或它特有的性质。”[12]“美国的现任总统”是语言中常见的偏正结构的名字性短语，在逻辑学中是概念限制的产物。罗素在《数学原理》、《论指称》、《我们关于外部世界的知识》等论著中倾注了巨大的努力，严格区别限定摹状词与非限定摹状词，意在证明限定摹状词同一于专名所代表的单独概念，以便实现两者同一性替换。但结果并非如愿。罗素从大量的命题实例中意识到摹状词与专名有着明显的不同。这种不同到底在哪里？依据概念结构系统来理解，两者的主要差别就在于它们所处的结构层次不同。专名代表的是低一层次的单独概念；摹状词代表的是高一层次的普遍概念，因为它是普遍概念限制的结果。单独概念是概括一事物多种属性的实体概念，摹状词是反映事物一方面属性的属性概念。两种概念也没有相同的外延。例如，在“鲁迅是《狂人日记》的作者”这个命题中，“鲁迅”、“《狂人日记》的作者”与“作者”依次分属于由下而上的三个层次。其中，“作者”包含“《狂人日记》的作者”并以“《狂人日记》的作者”为外延，“《狂人日记》的作者”包含“鲁迅”并以“鲁迅”为外延，“鲁迅”包含鲁迅其人的感性概念并以鲁迅其人的感性概念为外延。“《狂人日记》的作者”是介于“鲁迅”与“作者”之间的中间层次的概念。即使“《狂人日记》的作者”这个类中只有唯一的一个分子，它与“鲁迅”指代同一个对象，两个概念仍然各处于不同的层次：“《狂人日记》的作者”处于上层，“鲁迅”处于下层；“《狂人日记》的作者”仍然包含“鲁迅”，“鲁迅”仍然包含于“《狂人日记》的作者”。如果俄国的果戈里或其他可能的人也是《狂人日记》的作者，那么这种包含关系就更加明显。“鲁迅”作为单独概念概括了鲁迅其人一生中各个阶段的多种属性，既可以是《狂人日记》的作者，也可以是《祝福》的作者，既可以是作者，也可以是革命者；而“《狂人日记》的作者”作为属性概念则只能是他某一阶段的某一方面属性的反映。虽然这两个上下级概念在某些方面存在同一性，但是在把两者当作对立的概念加以运用的时候所关注的是它们的差异性。所以，这两个概念仍然是两个不同的概念。把“鲁迅”与“《狂人日记》的作者”两个概念视为“同一性的可替换”关系，实际上跟把“鲁迅”与“男人”两个概念视为“同一性的可替换”关系没有根本的区别，其逻辑错误在于混淆了不同层次的概念间的界限。

在形式逻辑的概念系统中不存在两个相同的概念，因而也不存在能够实现“同一性的可替换”的概念间关系。然而，在精确度要求不高的日常语言中，的确存在某些混用相邻概念的情况，这也只能看作数学中“四舍五入”式的近似策略和方法。如果以这种情况为基础，建立所谓“同一性的可替换”的逻辑运算原理，那就会不可避免地陷入困境。弗雷格提出的“a=a”和“a=b”两个等式来表示概念间的关系，是很成问题的。亚里士多德早就指出：“不是数量的东西，不能用‘相等’和‘不相等’来述说。”[13]如果a与b代表同一个概念，则“a=b”实际上就是“a=a”；如果a和b分别代表两个不同的概念，那么，“a=b”只能是在符号掩盖下任意臆造的一个不能成立的等式。维特根斯坦在批评罗素的同一理论时明确表示：“同一不是客体之间的关系”，“说两个事物同一，是无意思的，而说一个事物是与本身同一的，就是什么也没有说”，“罗素的‘=’的定义是不够的，因为照这个定义看来就不能说两个客体所有的一切属性都是共同的”[14]。所以，弗雷格的等式运用于名称，则不知所云；运用于概念，则是不恰当的。事实上，以这样的等式所进行的逻辑运算时有“失效”，[15]便是有力的证明。罗素虽然意识到维特根斯坦对同一理论的批评将会导致“使数理逻辑无法成立”[16]的严重后果，但是他与弗雷格一样也找不出更有力的证明来为这一理论辩护。“同一性的可替换”原理在逻辑中还没有得到真正确立。

奇曲（Peter Geach）指出，在给定的语言L中，关于特性p的资源是有限的，在一个包含L的但比L更丰富的语言L′中，原来的同一性关系就可能不存在。也就是说，可能存在两个实体a和b，它们对于语言L中的特性来说拥有完全相同的特性，所以按上述定义a同一于b。但是L′中可能存在新的特性q使得a和b中一个拥有q而另一个不拥有q，这样根据莱布尼兹法则，a和b就不是同一的了。

那么我们能不能用二阶逻辑来如下地定义同一性关系呢？对于任意实体x和y，如果对任意特性p，p（x）当且仅当p（y），那么我们说x同一于y。奇曲说这样的定义也很值得怀疑，因为它建立在对无限制的全体特性的量化上，而这一点是否允许我们也不清楚。

在否定了绝对同一性的概念之后，奇曲提出了相对同一性（relative identity）的概念。根据这个概念，对于任意两个实体x和y，我们只能说对于某个类（sortal）F而言x和y是同一的。也就是说，x和y是相对于类F而同一的。

让我们用一个例子来展示相对同一性概念的用处。假设地毯上有一条卷毛小狗吉米，我们将它身上的卷毛均匀分成1000份，然后从1到1000给它们编上号。吉米i是指这样一个实体，它是吉米除去第i份卷毛，i从1到1000。这样加上吉米我们就有1001个在绝对意义上互不同一的实体。但是直觉上我们又觉得它们应该是同一的，也就是说，我们觉得地毯上只有一条狗，而不是1001条狗。用奇曲的相对同一性概念我们就可以将这一情形解释如下：这1001个实体虽然在绝对意义上互不同一，但是相对于狗这个类而言它们却都是同一的，即它们都是小狗吉米自身。