叶状结构_微分流形概念 - 威林百科weilinceramic.com

叶状结构

微分流形概念

叶状结构(foliation)是流形的一种特殊结构。

流形定义

设M为n维光滑流形，则M上的k维叶状结构为M的不相交的连通非空的k维浸入子流形族，且其并为M，且对M的每个点的邻域，都存在的平坦坐标卡。其中的元称为叶状结构的叶

丛

定义

设V为光滑流形，F为其可积丛，则(V,F)称为叶状结构，(V,F)的叶为V的极大积分流形L。

性质

弗罗贝尼乌斯定理保证存在唯一的穿过V中每一点的叶，并将V分解为k维子流形L，k为可积丛F的阶。