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叶

微分几何概念

叶是微分几何中的一个概念。

定义

设(U,φ)为光滑流形V的图册，以x1,...,xd为坐标函数，设c是整数且0≤c≤d，令a∈φ(U)，且设L={q∈U:xi(q)=ri(a),i=c+1,...d}，则S与图册{xj|L:j=1,...,c}构成V的浸入子流形，称为(U,φ)的叶。

叶状结构

设V为光滑流形，F为可积丛，则(V,F)称为叶状结构。

(V,F)的叶为V的极大连通子流形L与分解V=∪Lα，且对L中任何x满足TxL=Fx。

(V,F)的叶状结构坐标卡为邻域U与局部坐标系φ:，满足。

性质

若V是紧流形，叶L可以不是紧流形。

叶空间在商拓扑下不一定是豪斯多夫空间。

例子

若V为二维环面，且有实数θ对应的克罗内克叶状结构，dy=θdx。若θ为无理数，则叶L拓扑等价于。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 13:51

条目作者

概述

定义

叶状结构

性质

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