弗罗贝尼乌斯定理是微分几何的定理。

对合分布为完全可积分布。

弗罗贝尼乌斯定理(第一形式)是积分流形存在性定理。

该定理断言：若𝒟是微分流形M上的一个c维光滑对合分布，p∈M，则存在通过p的𝒟的一个积分流形。

实际上，存在p的一个平坦坐标卡，使得所有叶均为𝒟的积分流形。

弗罗贝尼乌斯定理(第二形式)是理想的积分流形存在性定理。

设Φ⊂Λ(M)是由n-m个独立的局部生成的1形式微分理想，n=dim(M)(m极大积分流形，且这个积分流形的维数为m。

弗罗贝尼乌斯定理(经典形式)是弗罗贝尼乌斯定理在Rn中的形式。

设U与V分别是Rm与Rn中的开集，Rm中坐标用r1,r2,...,rm表示，Rn中坐标用s1,s2,...,sn表示。令b:U×V→A(n,m)为U×V到所有n×m实矩阵的集合的一个C∞映射。设(r0,s0)∈U×V，若在U×V上则在U中存在r0的邻域U0，在V中存在s0的邻域V0以及惟一的映射α:U0×V0→V，使得如果那么