注意有些作者用相反的符号定义曲率.
最后一个恒等式由里奇(Ricci)发现,但是称为第一比安基恒等式(First Bianchi identity)或代数比安基恒等式(Algebraic Bianchi identity)，因为和下面的
比安基恒等式相像。
这三个恒等式组成曲率张量对称性的完整列表，也就是给定说任何满足上述恒等式的张量，可以找到一个黎曼流形在某点的曲率张量和它一样。简单的计算表明这样一个张量有n(n − 1) / 12个独立分量。
称为比安基恒等式(Bianchi identity)，经常也叫第二比安基恒等式(Second Bianchi identity)或微分比安基恒等式(Differential Bianchi identity)。它涉及到协变导数:
第一（代数）比安基恒等式：或等价地写为第二（微分）比安基恒等式：或等价地写为其中方括号表示对下标的
反对称化，分号表示协变导数。这些恒等式在物理中有应用，特别是广义相对论。