道义逻辑是现代逻辑分支之一。广义模态逻辑的一种。研究含有必须、允许等道义词的道义命题以及道义演绎系统。14世纪的霍尔科特已讨论过模态逻辑和道义逻辑之间的相似之处。莱布尼茨提出过必须履行的、允许的、禁止的和可选择的等道义概念。康德提出过道义世界的思想。在20世纪50年代以前，也有人提出过道义逻辑，但没有引起人们的注意。只是由于芬兰逻辑学家冯·赖特著作的发表，才引起人们对道义逻辑的兴趣和重视。继刘易斯创立现代模态逻辑之后，冯·赖特于1951年在他的《规范模态》和《模态逻辑论》中，提出了两种新的模态，即规范模态逻辑和认知模态逻辑，从而开创了现代道义逻辑。他构造的道义逻辑系统是最早出现的一个道义模态系统。道义逻辑要研究道义命题形式。道义命题是陈述行为规范的命题。

理论

早在12世纪，P.阿贝拉尔就把道义概念与自然界的必然性、可能性联系起来。他认为，自然所要求的就是必然的，自然所许可的就是可能的，自然所禁止的就是不可能的。14世纪的一些逻辑家如奥康的威廉等人已经注意到道义概念之间的逻辑关系。他们认为：

“不应当不A”等值于“许可A”；

“不许可不A”等值于“应当A”；

“应当A”等值于“禁止不A”；

“禁止A”等值于“应当不A”。

对道义逻辑的系统和深入研究，是在20世纪20年代开始的。1926年，德国逻辑学家E.马利最先应用数理逻辑的方法研究道义逻辑。他在其专著《应当的规律，意愿逻辑纲要》中，构造了一个道义逻辑公理系统。但该系统却推出了两个定理①Op→p，解释为:如果应当p,则p是事实上真的；②Op凮p,解释为:应当p,当且仅当p是事实上真的。这些定理背离了“应当”这一道义概念的含义，并导致道义逻辑等值于通常的命题逻辑。30年代A.霍夫斯塔特、J.C.C.麦肯舍、K.格耐里等人发表的几篇关于道义逻辑的论文，也有类似于马利提出的公理系统的缺陷。

1951年,芬兰学者G.H.von莱特在其《道义逻辑》一文和《模态逻辑》一书中，提出了一个不严格的道义逻辑系统，并提出一个判定道义逻辑常真式的方法。1964年,莱特把这一系统加以改进,构造了一个道义命题演算，该演算以 A、B、C、…作为命题变元，代表那些表示事物情况的命题;用～、&、∨、→、凮、作为联结词，分别解释为否定、合取、析取、实质蕴涵、实质等值;O为运算词，解释为应当；PA定义为～O～A。应用这些符号就可以构造出这个演算的合式公式。例如，OA；O～A；OA→OB;O(A&B)∨A。但在O的辖域中不能出现O这个符号。这个道义命题演算的公理是：

A1　～(OA&O～A)；

A2　O(A&B)凮(OA&OB)。其推理规则为：

R1　公理和定理中的命题变元可用任何不包含 O的合式公式代替；

R2　分离规则；

R3　公理或定理中的命题变元可用和它（在命题逻辑中）等值的合式公式替换；

R4　应用道义命题代替命题逻辑常真式中的命题变元，其结果是一条定理。

这个道义命题演算是可判定的，也就是说，这个演算中的任一合式公式是或不是这个演算中的定理，可以由一个机械程序决定。

在任何包含莱特所提出的系统为子系统的道义逻辑中，都能推出以下定理：①、②和③。①OA→ O(A∨B)。其解释是:如果应当A，则应当（A或B）。由此可得：如果应当帮助人,则应当帮助人或陷害人。②PA→P(A∨B)。其解释是：如果许可 A，则许可（A或B）。由此可推出：如果许可某人抽烟，则许可某人抽烟或某人骂人。

③ O～A→O(A→B)。这一定理是类似于实质蕴涵和严格蕴涵的怪论。这些定理都是违反人们对应当和许可这些道义概念的理解的。

50年代以后,由于莱特著作的影响,不少逻辑学家对道义逻辑产生了浓厚的兴趣，陆续构造了许多道义罗辑的系统。莱特本人也提出了一个条件道义命题演算。他以O(A/B)作为原子命题，并把它解释为：在 B这个事物情况下应当 A。他认为，无条件的道义命题，是条件道义命题的特殊情况。例如，OA就是O(A/B)。这里的 B是一个重言式。

R.H.托马森等人则把道义逻辑和时态逻辑结合起来。他认为，一个人的义务是与他的承诺有关的，而一个人的承诺又与时间有关。因此，为了解决道义逻辑的某些复杂问题，有必要在道义逻辑中加入时间概念。

A.R.安德森则试图把道义逻辑化归为标准的模态逻辑，并提出以下化归模式：

OA呏N(～A→S)他把N解释为模态逻辑中的必然；S是一命题常元，被解释为道德上的坏事或惩罚。这样，其化归模式就解释为：应当 A，当且仅当不 A就必然受到惩罚。

S.坎格尔等人则从语义方面研究了道义逻辑，并提出了道义逻辑的模型理论（见模态逻辑）。