在
图论中，连通图基于
连通的概念。在一个
无向图 G 中，若从
顶点i到顶点j有路径相连（当然从j到i也一定有路径），则称i和j是连通的。如果 G 是
有向图，那么连接i和j的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。如果此图是有向图，则称为
强连通图（注意：需要双向都有路径）。图的
连通性是图的基本性质。
对一个图G= (V,E)中的两点x和y，若存在交替的顶点和边的序列（在有向图中要求有向边属于E），则两点 x和y是连通的。是一条x到y的连通路径，x和y分别是起点和终点。当x=y时，被称为回路。如果通路中的边两两不同，则是一条简单通路，否则为一条复杂通路。如果图G中每两点间皆连通，则G是连通图。
连通分量：
无向图 G的一个极大连通子图称为 G的一个连通分量（或
连通分支）。连通图只有一个连通分量，即其自身；非连通的无向图有多个连通分量。
强连通图：
有向图 G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的
顶点 x和 y，都存在从x到 y以及从 y到 x的路径，则称 G是强连通图。相应地有
强连通分量的概念。强连通图只有一个强连通分量，即是其自身；非强连通的有向图有多个强连分量。
单向连通图：设G=是
有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。
弱连通图：将有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个有向图的基图是连通图，则有向图是弱连通图。
如果 G=(V,E) 是
有向图，那么它是
强连通图的必要条件是边的数目大于等于顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。