在图论中，
连通图基于
连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点到顶点有路径相连（当然从到也一定有路径），则称和是
连通的。如果G是
有向图，那么连接和的路径中所有的边都必须同向。如果图中任意两点都是连通的，那么图被称作
连通图。图的连通性是图的基本性质。
相关概念
连通分量
无向图G的一个极
大连通子图称为G的一个连通分量（或
连通分支）。连通图只有一个
连通分量，即其自身；非连通的
无向图有多个连通分量。
连通图
在无向图中, 若从顶点v1到顶点v2有路径, 则称顶点v1与v2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的,则称此图是连通图。
强连通和弱连通的概念只在有向图中存在。
一个
无向图G=(V,E) 是连通的，那么边的数目大于等于
顶点的数目减一：|E|>=|V|-1，而反之不成立。
如果G=(V,E) 是
有向图，那么它是
强连通图的必要条件是边的数目大于等于
顶点的数目：|E|>=|V|，而反之不成立。
没有
回路的
无向图是连通的当且仅当它是
树，即等价于：|E|=|V|-1。
强连通图
在有向图中, 若对于每一对顶点v1和v2, 都存在一条从v1到v2和从v2到v1的路径,则称此图是强连通图。
即
有向图G=(V,E) 中，若对于V中任意两个不同的
顶点x和y，都存在从x到y以及从y到x的路径，则称G是强连通图。相应地有强
连通分量的概念。
强连通图只有一个强
连通分量，即是其自身；非强连通的
有向图有多个强连分量。
单向连通图
如果有向图中，对于任意节点v1和v2，至少存在从v1到v2和从v2到v1的路径中的一条，则原图为单向连通图。
即设G=
是有向图，如果u->v意味着图G至多包含一条从u到v的简单路径，则图G为单连通图。强连通图、连通图、单向连通图三者之间的关系是，强连通图必然是单向连通的，单向连通图必然是弱连通图。
弱连通图
将
有向图的所有的有向边替换为无向边，所得到的图称为原图的基图。如果一个
有向图的基图是连通图，则有向图是
弱连通图。
初级通路
通路中所有的
顶点互不相同。初级通路必为简单通路，但反之不真。
相关定义
定义1
设D是有向图D=(V, E)的一个子图。如果D`是强连通的(单向连通的、弱连通的),且D中不存在真包含D`的子图是强连通的(单向连通的、弱连通的),则称D`是D的一个强连通分支(单向连通分支、弱连通分支)。
定义2
有向图D=(V,E)的每个点位于且仅位于D的某个强(弱)连通分支中。