超越函数(Transcendental Functions)，指的是
变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、
乘方、
开方运算表示的函数。
如
三角函数、
对数函数，
反三角函数，
指数函数，等就属于超越函数。如y=arcsinx，y=cosx，它们属于
初等函数中的
初等超越函数。
超越函数是指那些不满足任何以
多项式作
系数的多项式
方程的函数。说的更技术一些，单变量函数若为
代数独立于其变量的话，即称此函数为超越函数。例如，对数函数和指数函数即为超越函数。 超越函数这个名词通常被拿来描述
三角函数，例如
正弦、
余弦、
正割、
余割、
正切、
余切、
正矢、
半正矢等。
函数的不定积分运算是超越函数的丰富来源，如对数函数便来自代数函数的不定积分。在
微分代数里，人们研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将三角函数与多项式的合成取不定积分。
对
代数函数进行
不定积分运算能够产生超越函数，如
对数函数便是在对
双曲角围成的面积研究中， 对倒数函数y = k/x不定积分得到的， 以此方式得到的
双曲函数sinhx、 coshx、tanhx都是超越函数。
微分代数的某些研究人员研究不定积分如何产生与某类“标准”函数代数独立的函数，例如将
三角函数与
多项式的合成取
不定积分。
利用
对数恒等式， 将 lg(10m)展开为lg(10) + lg(m)能够更清晰的说明该问题：一个有量纲的非代数运算会产生无意义的结果。