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自旋群

数学名词

自旋群是群论的一个概念。

定义

设V为实数域上有限维向量空间，Cl(V)为对应的克利福德代数，Cl×(V)为其单位群。则Pin(V)为Cl×(V)的由满足的v生成的子群。自旋群Spin(V)为Pin(V)与Cl0(V)的交。

性质

1自旋群Spin(n)是SO(n)在的原像。

自旋群Spin(V)为群同态的核。

自旋群Spin(V)为Pin(V)中偶数个生成元的积。

自旋群Spin(V)与Cl(V)的中心之交为{+1,-1}。

当n≥2时，Spin(n)是SO(n)的非平凡双重覆叠。

当n≥3时，Spin(n)为SO(n)的泛覆叠群。有正合列

Spin(V)的李代数与SO(n)一致。

Spin(V)为n(n-1)/2维紧李群，当n＞1时连通，当n＞2时单连通。

例子

Spin(7)拥有一个忠实的8维实表示，Spin(8)拥有三个不等价的8维实表示。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 16:40

条目作者

概述

定义

性质

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