等角对等边
数学术语
在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常用来证明等腰三角形。（等边对等角的逆定理）
术语简介
在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常证明等腰三角形。（等边对等角的逆定理）
英文名称(sides opp. equal angles)
等角对等边的性质在人教版八年级上册数学第十三章《轴对称》有所学习。
证明方法
证法一
如图，DB⊥AC，∠A=∠C，求证：DA=DC
证明：∵ DB⊥AC（已知）
∴ ∠DBA=∠DBC=90°（垂直定义）
在△DBA和△DBC中， 　 ∠DBA=∠DBC（已证）
∠A=∠C（已知）
DB=DB（公共边）
∴△DBA≌△DBC（AAS）
∴DA=DC（全等三角形的对应边相等）
证法二
如图，DB平分∠ADC，∠A=∠C，求证：DA=DC
证明：∵DB平分∠ADC（已知），
∴∠ADB=∠CDB
在△ADB和△CDB中，
∠ADB=∠CDB（已证）
∠A=∠C（已知）
DB=DB（公共边）
∴△ADB≌△CDB（AAS）
∴DA=DC（全等三角形的对应边相等）
证法三
（欧几里德《几何原本》命题6）
设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB
则可证边AB等于边AC
若AB不等于AC，其中必有一个较大，设AB是较大的；
由AB上截取DB等于较小的AC，连接DC
那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB，
且角DBC等于角ACB
所以，底BC等于底AB，且三角形DBC全等于三角形ACB，即小的等于大的；
这是不合理的。
所以，AB不能不等于AC，从而它等于它。
证完
证法四
无需作线
∠A=∠C（已知）
∠C=∠A（已知）
AC = CA （公共边）
∴△DAC≌△DCA（ASA）
∴DA=DC（全等三角形的对应边相等）
证法5
∵∠A=∠C
∴sinA=sinC
∵DA/sinC=DC/sinA（正弦定理）
∴DA=DC
参考资料
最新修订时间：2023-11-25 20:08
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概述
术语简介
证明方法
参考资料

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