在数学中，一个矩阵群（matrix group）G 由某个域 K（通常为了方便是固定的）上可逆方块矩阵组成，群运算分别为矩阵乘法与逆运算。更一般地，我们可考虑一个交换环 R 上 n × n 矩阵（矩阵的大小限制为有限，因任何群可表示为任何域上一个无限矩阵群）。线性群（linear group）是同构于一个域 K 上矩阵群的抽象群，换句话说，在 K 上有一个忠实有限维表示。

在一个交换环R上n×n矩阵集合MR(n,n) 在矩阵加法与乘法下自身是一个环。MR(n,n) 的单位群称为在环R上n×n矩阵的一般线性群，记作GLn(R) 或GL(n,R)。所有矩阵群是某个一般线性群的子群。

某些特别有趣的矩阵群是所谓的典型群。当矩阵群的系数环是实数，这些群是典型李群。当底环是一个有限域，典型群是李型群。这些群在有限单群分类中起着重要的作用。

任何有限群同构于某个矩阵群。这类似于凯莱定理说每个有限群同构于某个置换群。因为同构性质是传递的，我们只需考虑怎样从一个置换群构造一个矩阵群。

令G是在n点 (Ω = {1,2,…,n}) 上的置换群，设 {g1,...,gk} 是G的一个生成集合。复数上n×n矩阵的一般线性群GLn(C) 自然作用在向量空间C上。设B={b1,…,bn} 是C的标准基。对每个gi令Mi属于GLn(C) 是将每个bj送到bgi(j)的一个矩阵。这就是如果置换gi将点j送到k则Mi将基向量bj送到bk。 令M是GLn(C) 中由 {M1,…,Mk} 生成的子群。G在 Ω 上的作用恰好与M在B上的作用相同。可以证明将每个gi送到Mi的函数扩张成一个同构，这样每个置换群同构于一个子群。

注意到域（上面用的是C）是无关的，因为M包含的元素矩阵分量只是 0 或 1。容易对任意域可做同样的构造，因为元素 0 和 1 在每个域中。

举一例，令G=S3，3 个点的对称群。设g1= (1,2,3) 和g2= (1,2)，则

注意到M1b1=b2，M1b2=b3以及M1b3=b1。类似地，M2b1=b2，M2b2=b1以及M2b3=b3。

线性变换与矩阵（一般地说）在数学中已被充分理解，在群的研究中被广泛使用。特别是表示论研究从一个群到一个矩阵群的同态与特征标理论研究从一个群到由一个表示的迹给出的一个域的同态。