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单位群

数学术语

在环中，所有可逆元素叫环的单位，所有单位对乘法可构成一个乘法群，叫环的单位群。

定义

任意幺半群M的可逆元子集对M的乘法构成一个群，称为M的单位群。

环的单位群

在环论中，所有可逆元素叫环的单位，所有单位对乘法可构成一个群，称为环的单位群。

解释

实际上环的单位群的定义包含于幺半群的单位群的定义。因为环相当于附加了加法的幺半群，而加法的零元对于乘法不可逆，而不包含于单位群内，即环的单位群无法再视为加法群。

对环（域）来说，单位群所有元素，和环（域）的所有元素有多少相同，有多少不同，可由环的素理想，分式理想，理想类群来度量。

整数环Z的单位只有1，-1，单位群同构于循环群C2。模n 的剩余类环Zn单位群记为U（Zn）。仅有U（Z3），U（Z4），U（Z6），U（Z8），U（Z12），U（Z24）非单位元的阶均为2；非单位元的阶均为其他素数p（p＞2）的单位群不存在。

参考资料

最新修订时间：2023-10-17 17:03

条目作者

概述

定义

环的单位群

解释

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