盖尔范德映射是泛函分析中的一个概念。
定义
设A为含
幺元的复
巴拿赫代数，且。盖尔范德映射满足Γ(f)=，其中为f的
盖尔范德变换。
性质
盖尔范德映射为从A到C(sp(A))的一个含幺
子代数的满
代数同态，且能分离sp(A)的点。
设A为含幺交换巴拿赫代数。对A中任意元f的谱为
相关定理
Gelfand-Naimark定理
定义
设A为含幺元的交换C*代数，X=sp(A)为其
盖尔范德谱。则盖尔范德映射Γ为A到C(X)的等距*同构。
推导
A中元T=H+iK，其中H与K均为自伴元，故拥有实谱，故Γ(H)与Γ(K)为实的。故有
故Γ为*映射。
由
斯通-魏尔斯特拉斯定理，可知Γ为
满射。故Γ为等距同构。
综上，Γ为A到C(X)的等距*同构。
谱定理
设为
希尔伯特空间，T为中的
正规算子，则由T生成的C*代数为
交换代数，且的盖尔范德谱与σ(T)
拓扑等价，故盖尔范德映射是到C(σ(T))的等距*同构。