斯通-魏尔斯特拉斯定理
数学定理
斯通-魏尔斯特拉斯定理（Stone-Weierstrass theorem）是泛函分析中的一个定理。
定义
若X为紧豪斯多夫空间，为C(X)的闭子代数。且有
(1)；
(2)分离点：若且，则存在使得；
(3)若，则；
则=C(X)。
性质
若定义中的(1)不成立，则存在X中一点x0，使得。
推导过程
要证明该定理，只需证明。
若。由巴拿赫-阿劳格鲁定理，为弱*紧的。由端点定理，存在极值点μ。设K为μ的支集。
对X上任意连续函数f均成立。由于，，。固定K中x0，则K={x0}。
故，=C(X)。
参考资料
最新修订时间：2024-06-11 20:41
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概述
定义
性质
推导过程
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