巴拿赫-阿劳格鲁定理是关于共轭空间中闭单位球是弱∗紧的重要定理。
定义
简介
巴拿赫-阿劳格鲁定理是关于共轭空间中闭单位球是弱∗紧的重要定理。
发展
巴拿赫(Banach,S.)于1932年就可分的
巴拿赫空间证明了上述定理。
1940年，阿劳格鲁(Alaoglu,L.)指出，可分性的假设可以去掉。故人们把上述定理称为巴拿赫-阿劳格鲁定理。
弱∗紧
一个集称为弱紧的是指它的关于τ(X,X*)的任一开集族的覆盖有有限子覆盖。
一个集称为弱∗紧的是指它的关于τ(X*,X)的任一开集族的覆盖有有限子覆盖。
由于弱开集必是开集，故紧蕴涵弱紧。同样，在X*上，紧蕴涵弱紧且弱紧蕴涵弱∗紧。
推论：设X是Banach空间：
(1)X中弱紧集必是有界的弱闭集，从而必是有界的闭集；
(2)X*中弱∗紧集必是有界的弱∗闭集，从而必是有界的闭集。