波动方程或称波方程（英语：Wave equation） 由
麦克斯韦方程组导出的、描述
电磁场波动特征的一组
微分方程，是一种重要的
偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括
横波和
纵波，例如
声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，
电磁学，和
流体力学等领域。
弦振动方程是在18世纪由达朗贝尔（d'Alembert）等人首先
系统研究的，它是一大类偏微分方程的典型代表。
这里a通常是一个固定常数，也就是波的
传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若a作为波长的函数改变，它应该用
相速度代替：
注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。那种情况下，
标量u会包含一个
马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于
反射波为负)。
u = u(x,t), 是
振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就是从静止位置的位移。 是相对于位置变量x的
拉普拉斯算子。注意u可能是一个
标量或向量。
对于一维标量波动方程的一般解是由
达朗贝尔给出的： , 其中 和 为任意两个可微分的单变量函数，分别对应于右传播波，和左传播波。 的取法与 无必然关系。
在经典的意义下，如果 并且 ，则 .
上述式子称为广义波动方程或基尔霍夫方程。式中的“▽”称为
哈密顿算符。在
直角坐标系中
即把矢量波动方程分解成三个标量波动方程，每个方程中只含一个知函数。但只有在应用直角
坐标系时才能得到这样的结果，在其它坐标系中，通过分解而得的三个标量方程都具有复杂的形式。
亥姆霍兹方程 在场源按
正弦规律随时间变化的条件下，场量也是同频率的正弦函数，可以用
相量表示。由相量形式的麦克斯韦方程组出发，可以推导出相量形式的波动方程：
波动方程就是描述波动现象的
偏微分方程，它的
物理意义就太宽泛了。不过波动方程一个很重要的性质是
传播速度有限（不像
热传导方程）。
电磁场的
运动方程是波动方程这说明
电磁相互作用只能以有限的速度传播（光速c），而没有瞬时的作用（即
超距作用）。这是导致
狭义相对论建立的一个重要思想。