亥姆霍兹方程（
英语：Helmholtz equation）是一个描述
电磁波的椭圆偏微分方程，以
德国物理学家亥姆霍兹的名字命名。
亥姆霍兹方程（英语：Helmholtz equation）是一个描述
电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家
亥姆霍兹的名字命名。其基本形式如下：
亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的
偏微分方程的物理问题的研究中。例如，考虑
波动方程：
注意左边的表达式只取决于r，而右边的表达式只取决于t。其结果是，当且仅当等式两边都等于恒定值时，该方程在一般情况下成立。从这一观察中，可以得到两个方程，一个是对A(r) 的，另一个是对T(t) 的：
其中k是分离常数
波数，ω是角频率。注意到现在有了空间变量的亥姆霍兹方程和一个二阶时间
常微分方程。时间解是一个
正弦和
余弦函数的
线性组合，而空间解的形式依赖于具体问题的
边界条件。经常可以使用
拉普拉斯变换或者
傅立叶变换这样的
积分变换将双曲的偏微分方程转化为亥姆霍兹方程的形式。