在《气动声学》这篇论文中，他推导了后来以他名字所命名的方程，人们普遍把这项工作当作气动声学诞生的标志。从此以后，作为一门独立的学科分支，气动声学在理论和实践上都有了进一步的发展和应用。由于最初莱特
希尔方程的求解是在自由空间假设下得到的，对于固体边界不起主要作用的情况下，如喷气噪声问题，其理论是基本适用的。然而，实验表明在很多情况下，固体边界的影响具有决定性的意义。1955年，柯尔（Curle）用
基尔霍夫方法将
莱特希尔理论考虑到静止固体边界的影响。结果表明，固体边界的影响相当于在整个固体边界上分布
偶极子源。柯尔理论成功解决了诸如湍流中静止小物体的风鸣声、圆柱
漩涡脱落诱发的噪声等问题。然而柯尔的理论并未涉及到运动固体边界和流体相互作用的情况，而这对于风扇/压气机转子、
螺旋桨的噪声预测有着及其重要的意义。为使问题简化，1965年洛森（Lowson）研究了自由空间里的一个运动奇点的声场特性。后来，洛森的结果被直接用来建立直升机、压气机转子/静子干涉的噪声模型。1969年，福茨.威廉姆（FfowcsWilliams）和霍金斯（Hawkings）应用广义函数法将柯尔的结果扩展到考虑运动固体边界对声音的影响，得到一个较为普遍的结果——福茨.威廉姆-霍金斯方程（FW-H方程）。尽管FW-H方程显示了重大的理论价值，但在很长一段时间内实际上并没有得到广泛的应用。这是因为运动边界具有延迟时间的积分十分困难并且也不便于进行数值解，而作为它的远场解，所得到的结果于过去相比并没有优越性。后来法拉赛（Farassat）将FW-H方程的积分形式进行十分巧妙的变换，并提出了相应的求解方法。无论是柯尔方程或是FW-H方程均假设声源传播的
介质是静止的。这对于实际应用受到了一定的限制。1974年戈尔茨坦用
格林函数方法研究了均匀运动介质下运动物体的发声问题，他所得到的普遍结果被称为广义的莱特
希尔方程。而柯尔方程或、FW-H方程以及一些其他重要结果均是该方程的特殊情形。
但是气动噪声发展到至今，依然存在着一些不可避免的问题。比如说从莱特希尔到戈尔茨坦在对于流体发声问题求解时，都是从简化的均匀介质的角度考虑，忽略了非均匀介质这种情况。另外气动噪声方程式求解相当复杂，很难得到解析解甚至
数值解。但是由于计算机的高速发展，
借鉴计算流体力学的方法，在气动声学的计算上已经出现了一些突破。
Lighthill针对在均匀静止
流体介质包围的小尺度范围内湍流产生的气动噪声问题，推导出了一个描述声波产生的非齐次
波动方程，其推导过程如下：
表示未受扰动流体的声速，p是流体中的压力，是空间固定坐标系，在湍流流动区域外的平均流动速度为零。方程（2-2-9）就是著名的Lighthill方程，它是描述由方程右端的
声源分布产生的
声传播的控制方程。为了计算声源产生的
声辐射，必须首先知道方程右端的声源分布。
在气动噪声中，主要有三个阶次的噪声源，即单极子，偶极子，四极子。图2-1概要地列出了这些
声源的主要特征。
1.单极子声源单极子可以认为是一个脉动质量的点源。对于单极子声源，
声场的振幅和相位在球表面上的每一个点都是相同的，在静止流体中的单极子声源的指向性是在各个方向均匀的。
偶极子可以看作是相互十分接近而相位相差180度的两个单极子。
偶极子声场的特征是，该声场有一个最大值方向，而与该
方向垂直的方向上，
声压应该为零值。正像在声源处流体的流出流动与流入流动的相位差那样，偶极子
声场的每一个声瓣相差180度。如果
质量中心产生运动，则一个偶极子声源就将产生。
四极子可以看作是由两个具有相反相位的偶极子形成的，因而也就是由四个单极子所组成。因为偶极子有一个轴，所以
偶极子的组合可以是横向的，也可以是纵向的。横向四极子表示
剪切应力，而纵向四极子则表示纵向应力。
任何实际声源都可以看作是由适当的相位和
幅值的诸单极子的一个分布系统所组成的。正常情况下，不可能把这样的问题公式化。采用称为偶极子和四极子的这种单极的特殊组合，就允许把直觉知识用于特殊问题。