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连续方程

流体力学表达式

质量守恒定律是应用于研究大气运动的基本物理定律，其数学表达式成为连续方程（continuity equation）。它表明，速度场与密度场是相互制约的，故连续方程也是描写大气运动的基本方程之一。

定义

质量守恒定律是应用于研究大气运动的基本物理定律，其数学表达式成为连续方程（continuity equation）。

它表明，速度场与密度场是相互制约的，故连续方程也是描写大气运动的基本方程之一。

方程推导过程

考虑一个具有固定质量的物质体积元，其体积为（取笛卡尔坐标系，见图 1），则有：

由于物质体积元在运动中质量守恒，因此有（1）式：

又

由图2.7所示，我们发现物质体积元的 y - z面（分别用A,B表示）随气流在 x 方向移动着，A面的速度为，B面的速度为，A 面和B 面的速度差为

即有，类似地有，

所以

代入（1）式，得到

或写成（2）式

这就是连续方程。

速度散度

根据连续方程，有

表示速度散度。

速度散度代表物质体积元的体积在运动中的相对膨胀率。因此连续方程的物理意义极为清楚，它表明，当物质体积元在运动中体积增大时（），因质量守恒其密度要减小；运动中体积减小时（），其密度要增大。

质量净流出率

（2）式还可改写为（3）式：

对于流体中一固定空间体积元而言，代表每单位空间体积中流体质量的净流比率，这不难加以说明。事实上通过固定空间体积元 A 面（见图 2 ）的质量流入率为

通过B面上质量的流出率为

故 x 方向上运动引起的质量净流出率为

y 和 z 方向上的运动引起的质量净流出率的表达式是类似的。所以从固定体积元中质量的净流出率为

单位体积中的质量净流出率为

因此，（3）式的物理意义也是清楚的，它表明，对于固定空间体积元而言，当有质量流入时（），固定体积元的密度要增大；当有质量流出时（），固定体积元的密度要减小。

参考资料

最新修订时间：2024-09-28 16:22

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定义

方程推导过程

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