数学中，施莱夫利符号(Schläfli symbol)是一个可以表示一特定正多胞体若干重要特性的符号。其命名是为了纪念19世纪数学家路德维希·施莱夫利在几何和其他领域的许多重要贡献。

一个有n个边的多边形，其施莱夫利符号为{n}。例如，施莱夫利符号为{5}的多边形即为五边形。

星形多边形(Star polygon)指的是正非凸多边形，即边长相等的凹多边形或复杂多边形。星形多边形的施莱夫利符号若为{p/q}，表示此一星形多边形有p的角，每一个角都和次q的角相连。因此{5/2}即代表的是五芒星。

当p和q不互质时，此时的星形多边形即称为星芒形(star figure)。若p跟q的最大公因子为n，此一星芒形即是由n个{p/n/q/n}相互旋绕而成。例如，{6/2}，即六芒星（也称作2{3}），便是由两个三角形{3/1}所组成的，而{10/4}则是由两个五芒星所组成。

星芒形一般不会用在更高维的星形多面体与星形多胞体上，它实际上是一种复合多边形/复合星形多边形，而非“星形多边形”。它的三维类比是Stellation，即复合多面体/复合星形多面体——而这个Stellation是不会用施莱夫利符号表示的

“正多面体的施莱夫利符号计做{p,q}，其中p代表每个面的顶点数，而q代表每个顶点和几个面相连”

——摘自中文wiki（居然只是很不厚道地摘取最简单的，四维以后的却没有写进去）

在正多面体{p,q}中，p可以说是表示每个面是正p边形，q可以说是表示每个顶点的情况，也表示顶点图是正q边形。

如正十二面体的施莱夫利符号是{5,3}，表示立方体的表面由正【5】边形构成，围绕任意一个点转一圈会划过【3】个正5边形（每个顶点和【3】个面相连）正多面体

在四维空间中，一个正多胞体用符号{p,q,r}表示。

其中{p,q}表示组成这个正多胞体三维表面(Facet)，当然{p,q}是正多面体；{q,r}表示每个顶点的情况，即顶点图(Vertex Figure)**；{r}是Edge Figure，表示每条棱的情况，与三维一样类比过来，简单地说r表示的是每条棱与多少个三维胞相连

如超立方体的施莱夫利符号是{4,3,3}，表示它的表面由立方体{4,3}构成，它的顶点图是正四面体{3,3}，每条棱与【3】（{3,3}的第二个“3”）个立方体相连

在更高维的空间里，可以通过四维空间的施莱夫利符号的表示意义进行类比

一个n维空间的正多胞形(Regular n-polytope)用施莱夫利符号{p1,p2,...,pn-2,pn−1}表示，其中{p1,p2,...,pn−2}表示构成它的n-1维正多胞形；而{p2,p3,...,pn−1}则表示它的顶点图

事实上五维以及更高的维度中，每个维只有三个正多胞形，分别是

n-单形(n-simplex):{3,3,...,3}，缩写{3^n-1}（符号中有n-1个3，下同），自身对偶

n-正方体(n-cube):{4,3,3,...,3}，缩写{4,3^n-2}，n-cross对偶

n-正轴体(n-cross)（其实这个没有中文翻译，名字来自日语）:{3,3,...,3,4}，缩写{3^n-2,4}

点： .

线段：{ }

正多边形与星形正多边形（∞）

如果p＞2且p是整数，则有{p}为正多边形

如果p＞2q≥2且p与q互质，则有{p/q}为星形正多边形

欧式一维正镶嵌（一种）

正无穷边形：{∞}

正多面体（五种）

正四面体：{3,3}

立方体：{4,3}

正八面体：{3,4}

正十二面体：{5,3}

正二十面体：{3,5}

星形正多面体（四种）

小星形十二面体：{5/2,5}

大十二面体：{5,5/2}

大星形十二面体：{5/2,3}

大二十面体：{3,5/2}

欧式（平面）正镶嵌（三种）

正六边形平面镶嵌：{6,3}

正方形平面镶嵌：{4,4}

正三角形平面镶嵌：{3,6}

双曲正镶嵌与星形双曲正镶嵌（∞）

当2p+2q＜pq，且p,q为正整数时，则有{p,q}为双曲正镶嵌

当m＞6且m为奇数时，则有{m,m/2}和{m/2,m}为星形双曲正镶嵌

正多胞体（六种）

正五胞体：{3,3,3}

超正方体：{4,3,3}

正十六胞体：{3,3,4}

正二十四胞体：{3,4,3}

正一百二十胞体：{5,3,3}

正六百胞体：{3,3,5}

星形正多胞体（十种）

（星形正多胞体的几何用语非常难翻译，个人把Grand译为“重”）

Icosahedral 120-cell（二十面体形一百二十胞体）：{3,5,5/2}

Small stellated 120-cell（小星形一百二十胞体）：{5/2,5,3}

Great 120-cell（大一百二十胞体）：{5,5/2,5}

Grand 120-cell（重一百二十胞体）：{5,3,5/2}

Great stellated 120-cell（大星形一百二十胞体）：{5/2,3,5}

Grand stellated 120-cell（重星形一百二十胞体）：{5/2,5,5/2}

Great grand 120-cell（重大一百二十胞体）：{5,5/2,3}

Great icosahedral 120-cell（二十面体形大一百二十胞体）：{3,5/2,5}

Grand 600-cell（大六百胞体）：{3,3,5/2}

Great grand stellated 120-cell（重大星形一百二十胞体）：{5/2,3,3}

欧式三维正堆砌（一种）

立方体正堆砌：{4,3,4}

双曲三维正堆砌（四种）

考虑到这种双曲堆砌的组成和顶点图只能是正多面体（不能是正镶嵌），故只有有限种

（order-n是翻译作n-阶吗？）

3阶正二十面体正堆砌：{3,5,3}

5阶立方体正堆砌：{4,3,5}

4阶正十二面体正堆砌：{5,3,4}

5阶正十二面体正堆砌：{5,3,5}

五维正多胞形（三种）

五维正单形(Hexateron)：{3,3,3,3}

五维正方形(Penteract，Decateron)：{4,3,3,3}

五维正轴形(Pentacross，Triacontakaiditeron)：{3,3,3,4}

欧式四维正堆砌（三种）

超正方体正堆砌：{4,3,3,4}

正十六胞体正堆砌：{3,3,4,3}

正二十四胞体正堆砌：{3,4,3,3}

双曲四维正堆砌（五种）

考虑到这种双曲堆砌的组成和顶点图只能是正多面体（不能是正镶嵌），故只有有限种

（order-n是翻译作n-阶吗？）

3阶正一百二十胞体正堆砌：{5,3,3,3}

5阶正五胞体正堆砌：{3,3,3,5}

4阶正一百二十胞体正堆砌：{5,3,3,4}

5阶超正方体正堆砌：{4,3,3,5}

5阶正一百二十胞体正堆砌：{5,3,3,5}

星形双曲四维正堆砌（四种）

3阶小星形一百二十胞体正堆砌：{5/2,5,3,3}

5/2阶正六百胞体正堆砌：{3,3,5,5/2}

5阶二十面体形一百二十胞体正堆砌：{3,5,5/2,5}

3阶大一百二十胞体正堆砌：{5,5/2,5,3}

更高维的正多胞形（均三种）

n-单形(n-simplex)：{3,3,...,3}，缩写{3^n-1}（符号中有n-1个3，下同），自身对偶

n-正方体(n-cube)：{4,3,3,...,3}，缩写{4,3^n-2}，与n-cross对偶

n-正轴体(n-cross)：{3,3,...,3,4}，缩写{3^n-2,4}，与n-cube对偶

更高维的欧式正堆砌（均一种）

n维正方体正堆砌：{4,3,…,3,4}，缩写{4,3^n-2,4}，自身对偶